MATHEMATICA 組込みシンボル

KalmanEstimator

KalmanEstimator[ssm, {w, v}]
プロセス雑音と測定雑音の共分散行列 w と v を伴うStateSpaceModel ssm のKalman推定器を構築する．

KalmanEstimator[ssm, {w, v, h}]
相互共分散行列 h を含む．

KalmanEstimator[{ssm, sensors}, {...}]
ssm の雑音の多い測定値として sensors を指定する．

KalmanEstimator[{ssm, sensors, dinputs}, {...}]
ssm の決定論的入力として dinputs を指定する．

詳細とオプション 詳細とオプション

標準状態空間モデル ssm はStateSpaceModel[{a, b, c, d}]として与えることができる．ただし，a, b, c, d はそれぞれ，連続時間系あるいは離散時間系の，状態，入力，出力，伝送の各行列を表す．
連続時間系

離散時間系
ディスクリプタ状態空間モデル ssm は，連続時間あるいは離散時間で，StateSpaceModel[{a, b, c, d, e}]で与えることができる．
連続時間系

離散時間系
入力は決定論的入力と同様に過程ノイズを含むことができる．
引数 dinputs はにおけるの位置を指定する整数のリストである．
出力は他の出力と同様にノイズの多い測定値からなる．
引数 sensors はにおけるの位置を指定する整数のリストである．
引数 sensors および dinputs は値AllおよびNoneも許容する．
KalmanEstimator[ssm, {...}]はKalmanEstimator[{ssm, All, None}, {...}]に等しい．
ノイズの多い測定値はでモデル化される．ただし，およびはに関連するおよびの部分行列であり，はノイズである．
プロセスノイズと測定ノイズはホワイトノイズおよびガウスのノイズであると考えられる．
, プロセスノイズ

, 測定ノイズ
プロセスノイズと測定ノイズ間の相互共分散はで与えられる．
デフォルトで，相互共分散行列は零行列であるとみなされる．
KalmanEstimatorはMethodオプションをサポートする．使用可能な明示的設定値：
"CurrentEstimator" 現在の推定器を構築する

"PredictionEstimator" 予測推定器を構築する
現在の推定値は現時点までの測定値に基づく．
予測の推定値は前の時点までの推定値に基づく．
連続時間系では，現行推定器と予測推定器は等しく，推定器ダイナミクスは .で与えられる．
連続時間系の最適化ゲインは $l=x_r.c_n.TemplateBox[{r}, Inverse]$ で計算される．ただし，は連続代数リッカティ方程式 $a.x_r+x_r.a-x_r.c_n.TemplateBox[{r}, Inverse].c_n.x_r+b_w.q.b_w=0$ を解く．
推定器を持つ連続時間系のブロック図：

下付き文字，，を持つ行列は決定論的入力，確率論的入力，ノイズの多い測定値にそれぞれ関連した部分行列である
離散時間系では，予測推定器のダイナミクスはで与えられる．予測推定器を持つ離散時間系のブロック図は上記に等しい．
離散時間系の現在の推定器の推定器ダイナミクスはであり，現在の状態推定値は現在の測定値からとして得られる．
離散時間系の最適ゲインは $l=a.x_r.c_n.TemplateBox[{{(, {{{c, _, n}, ., {x, _, r}, ., {{c, _, n}, }}, +, v}, )}}, Inverse]$ で計算される．は離散代数リッカティ方程式 $a.x_r.a-x_r-a.x_r.c_n.TemplateBox[{{(, {{{c, _, n}, ., {x, _, r}, ., {{c, _, n}, }}, +, v}, )}}, Inverse].c_n.x_r.a+b_w.w.b_w=0$ を解く．
現在の推定器を持つ離散時間系のブロック図：