MATHEMATICA 内置符号

KalmanEstimator

KalmanEstimator[ssm, {w, v}]
对于具有过程和测量噪声协方差矩阵 w 和 v 的 StateSpaceModel ssm，构建卡尔曼估值器.

KalmanEstimator[ssm, {w, v, h}]
包含交叉耦合矩阵 h.

KalmanEstimator[{ssm, sensors}, {...}]
将 sensors 指定为 ssm 的噪声测量.

KalmanEstimator[{ssm, sensors, dinputs}, {...}]
将 dinputs 指定为 ssm 的决定性输入.

更多信息 更多信息

标准状态空间模型 ssm 可以以 StateSpaceModel[{a, b, c, d}] 形式给出，其中 a、b、c 和 d 表示连续时间或者离散时间系统中的状态、输入、输出和传递矩阵：
连续时间系统

离散时间系统
连续时间或者离散时间中，描述性状态空间模型 ssm 可以以 StateSpaceModel[{a, b, c, d, e}] 形式给出：
连续时间系统

离散时间系统
输入可以包含过程噪声以及决定性输入 .
参数 dinputs 是指定中的位置的整数列表.
输出包含噪声测量以及其他输出.
参数 sensors 是指定中的位置的整数列表.
参数 sensors 和 dinputs 也可以接受数值 All 和 None.
KalmanEstimator[ssm, {...}] 等价于 KalmanEstimator[{ssm, All, None}, {...}].
噪声测量根据建模，其中和是与相关的子矩阵和，而是噪声.
假定过程和测量噪声是白噪声以及高斯噪声：
, 过程噪声

, 测量噪声
过程噪声和测量噪声之间的互协方差由给出.
默认情况下，假定互协方差矩阵为一个零矩阵.
KalmanEstimator 支持 Method 选项. 可以给出下列明确设置：
"CurrentEstimator" 构建当前估值器

"PredictionEstimator" 构建预测估值器
当前估计值基于到当前瞬时为止的测量值.
预测估计值基于到前一瞬时为止的测量值.
对于标准连续时间系统，当前和预测估值器相同，而估值器动态根据给出.
连续时间系统的最优增益根据 $l=x_r.c_n.TemplateBox[{r}, Inverse]$ 计算，其中求解连续代数黎卡提方程 $a.x_r+x_r.a-x_r.c_n.TemplateBox[{r}, Inverse].c_n.x_r+b_w.q.b_w=0$ .
具有估值器的连续时间系统的方框图：

具有下标、和的矩阵是分别与确定性输入、随机输入和噪声测量值相关联的子矩阵.
对于离散时间系统，预测估值器的动态性由给出. 具有预测估值器的离散时间系统的方框图与上图相同.
对于离散时间系统，当前估值器的动态性为，而当前状态估计值从当前测量值得到，为 .
离散时间系统的最优裕值根据 $l=a.x_r.c_n.TemplateBox[{{(, {{{c, _, n}, ., {x, _, r}, ., {{c, _, n}, }}, +, v}, )}}, Inverse]$ 计算，其中求解离散代数黎卡提方程 $a.x_r.a-x_r-a.x_r.c_n.TemplateBox[{{(, {{{c, _, n}, ., {x, _, r}, ., {{c, _, n}, }}, +, v}, )}}, Inverse].c_n.x_r.a+b_w.w.b_w=0$ .
具有当前估值器的离散时间系统的方框图：