MATHEMATICA 組込みシンボル

LQEstimatorGains

LQEstimatorGains[ssm, {w, v}]
プロセスノイズと測定ノイズの共分散行列 w と v を伴うStateSpaceModel ssm の最適推定器ゲイン行列を与える．

LQEstimatorGains[ssm, {w, v, h}]
相互共分散行列 h を含む．

LQEstimatorGains[{ssm, sensors}, {...}]
ssm のノイズの多い測定として sensors を指定する．

LQEstimatorGains[{ssm, sensors, dinputs}, {...}]
ssm の決定論的入力として dinputs を指定する．

詳細とオプション 詳細とオプション

標準状態空間モデル ssm は，連続時間あるいは離散時間においてStateSpaceModel[{a, b, c, d}]として与えることができる．
連続時間系

離散時間系
ディスクリプタ状態空間モデル ssm は，連続時間あるいは離散時間においてStateSpaceModel[{a, b, c, d, e}]として与えることができる．
連続時間系

離散時間系
入力は決定論的入力と同様に過程ノイズを含むことができる．
引数 dinputs はにおけるの位置を指定する整数のリストである．
出力は，他の出力と同様ノイズの多い測定値からなる．
引数 sensors はにおけるの位置を指定する整数のリストである．
LQEstimatorGains[ssm, {...}]はLQEstimatorGains[{ssm, All, None}, {...}]と等価である，
ノイズの多い測定はとしてモデル化できる．ただし，およびはに関連するおよびの部分行列であり，はノイズである．
過程のノイズと測定ノイズはホワイトノイズおよびガウスノイズであると想定される．
, 過程のノイズ

, 測定ノイズ
過程ノイズと測定ノイズの間の相互共分散はで与えられる．
省略された場合，h は零行列であるとみなされる．
最適ゲインを伴う推定器はを最小化する．は推定された状態ベクトルである．
連続時間系の場合，最適ゲインはで計算される．は連続代数リッカティ(Riccati)方程式の解である．行列は過程ノイズと関連するの部分行列である．
離散時間系の場合，最適ゲインはで計算される．は離散リッカティ方程式の解である．
最適推定器は，が特異値ではなくペアが検出可能でがについて安定化可能な場合は，漸近的に安定である．