LQEstimatorGains

LQEstimatorGains[ssm, {w, v}]
プロセスノイズと測定ノイズの共分散行列 wv を伴うStateSpaceModel ssm の最適推定器ゲイン行列を与える.

LQEstimatorGains[ssm, {w, v, h}]
相互共分散行列 h を含む.

LQEstimatorGains[{ssm, sensors}, {...}]
ssm のノイズの多い測定として sensors を指定する.

LQEstimatorGains[{ssm, sensors, dinputs}, {...}]
ssm の決定論的入力として dinputs を指定する.

詳細とオプション詳細とオプション

  • 標準状態空間モデル ssm は,連続時間あるいは離散時間においてStateSpaceModel[{a, b, c, d}]として与えることができる.
  • 連続時間系
    離散時間系
  • ディスクリプタ状態空間モデル ssm は,連続時間あるいは離散時間においてStateSpaceModel[{a, b, c, d, e}]として与えることができる.
  • 連続時間系
    離散時間系
  • 入力 は決定論的入力 と同様に過程ノイズ を含むことができる.
  • 引数 dinputs における の位置を指定する整数のリストである.
  • 出力 は,他の出力と同様ノイズの多い測定値 からなる.
  • 引数 sensors における の位置を指定する整数のリストである.
  • LQEstimatorGains[ssm, {...}]LQEstimatorGains[{ssm, All, None}, {...}]と等価である,
  • ノイズの多い測定は としてモデル化できる.ただし, および に関連する および の部分行列であり, はノイズである.
  • 過程のノイズと測定ノイズはホワイトノイズおよびガウスノイズであると想定される.
  • , 過程のノイズ
    , 測定ノイズ
  • 過程ノイズと測定ノイズの間の相互共分散は で与えられる.
  • 省略された場合,h は零行列であるとみなされる.
  • 最適ゲイン を伴う推定器は を最小化する. は推定された状態ベクトルである.
  • 連続時間系の場合,最適ゲインは で計算される. は連続代数リッカティ(Riccati)方程式の解である.行列 は過程ノイズと関連する の部分行列である.
  • 離散時間系の場合,最適ゲインは で計算される.は離散リッカティ方程式の解である.
  • 最適推定器は, が特異値ではなくペアが検出可能で について安定化可能な場合は,漸近的に安定である.

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例 (3)例 (3)

連続時間系のKalmanゲイン行列:

In[1]:=
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In[2]:=
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In[3]:=
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Out[3]=

離散時間系のゲイン:

In[1]:=
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Out[1]=

非可観測系のゲイン:

In[1]:=
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In[2]:=
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Out[2]//MatrixForm=

この系は非可観測ではあるが検出可能である:

In[3]:=
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Out[3]=
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