MATHEMATICA 内置符号

LQOutputRegulatorGains

LQOutputRegulatorGains[ssm, {q, r}]
给出 StateSpaceModel ssm 和二次代价函数的最优状态反馈增益矩阵，其中输出和控制权值矩阵 q 和 r.

LQOutputRegulatorGains[ssm, {q, r, p}]
在代价函数中包含输出控制交叉耦联矩阵 p.

LQOutputRegulatorGains[{ssm, sensors}, {...}]
指定 sensors 为 ssm 的测量输出.

LQOutputRegulatorGains[{ssm, sensors, finputs}, {...}]
指定 finputs 为 ssm 的反馈输入.

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标准状态空间模型 ssm 可以按 StateSpaceModel[{a, b, c, d}] 给出，其中 a、b、c 和 d 表示连续时间或者离散时间系统中的状态、输入、输出和传递矩阵：
连续时间系统

离散时间系统
在连续时间或者离散时间中，描述器状态空间模型 ssm 可以按 StateSpaceModel[{a, b, c, d, e}] 给出：
连续时间系统

离散时间系统
参数 sensors 是指定测量输出在中的位置的整数列表.
相似地，finputs 是指定反馈输入在中的位置的整数列表.
LQOutputRegulatorGains[ssm, {...}] 等价于 LQOutputRegulatorGains[{ssm, All, All}, {...}].
代价函数为：
连续时间系统

离散时间系统
在 LQOutputRegulatorGains[ssm, {q, r}] 中，假定交叉耦合矩阵 p 为零矩阵.
最优控件由给出，其中是计算所得的反馈增益矩阵.
对于连续时间系统，最优反馈增益根据 $kappa=TemplateBox[{{r, _, 1}}, Inverse].x_1$ 计算，其中并且 . 矩阵是连续黎卡提方程 $a.x_r+x_r.a-x_1.TemplateBox[{{r, _, 1}}, Inverse].x_1+c_s.q.c_s=0$ 的解.
对于离散时间系统，最优反馈增益根据 $kappa=TemplateBox[{{r, _, 1}}, Inverse].x_1$ 计算，其中并且 . 矩阵是离散黎卡提方程 $a.x_r.a-x_r-x_1.TemplateBox[{{r, _, 1}}, Inverse].x_1+c_s.q.c_s=0$ 的解.
下标表示与反馈输入相关联的子矩阵，而下标表示与传感器相关联的子矩阵.