LQRegulatorGains

LQRegulatorGains[ssm, {q, r}]
StateSpaceModel ssm と制御重み行列 qr を持った二次費用関数の最適化状態フィードバックゲイン行列を与える.

LQRegulatorGains[ssm, {q, r, p}]
費用関数に状態制御クロスカップリング行列 p を含む.

LQRegulatorGains[{ssm, finputs}, {...}]
ssm のフィードバック入力として finputs を指定する.

詳細とオプション詳細とオプション

  • 標準状態空間モデル ssmStateSpaceModel[{a, b, ...}]で与えることができる.ただし,a および b は連続時間系あるいは離散時間形の状態行列と入力行列を表す.
  • 連続時間系
    離散時間系
  • ディスクリプタ状態空間モデル ssm は,連続時間あるいは離散時間のStateSpaceModel[{a, b, c, d, e}]として与えることができる.
  • 連続時間系
    離散時間系
  • 引数 finputs はフィードバック入力 および の位置を指定する整数のリストである.
  • LQRegulatorGains[ssm, {...}]LQRegulatorGains[{ssm, All}, {...}]と等価である.
  • 費用関数:
  • 連続時間系
    離散時間系
  • LQRegulatorGains[ssm, {q, r}]では,クロスカップリング行列 p はゼロであるとみなされる.
  • 最適制御は で与えられる.ただし, は計算されたフィードバックゲイン行列である.
  • 連続時間系の場合,最適フィードバックゲインは kappa=TemplateBox[{r}, Inverse].(b_f.x_r+p)で計算される.ただし, は連続リッカティ(Riccati)方程式 a.x_r+x_r.a-(x_r.b_f+p).TemplateBox[{r}, Inverse].(b_f.x_r+p)+q=0の解であり, はフィードバック入力 と関連する の部分行列である.
  • 離散時間系の場合,最適フィードバックゲインは kappa=TemplateBox[{{(, {{{{b, _, f}, }, ., {x, _, r}, ., {b, _, f}}, +, r}, )}}, Inverse].(b_f.x_r.a+p)で計算される.ただし, は離散リッカティ方程式 a.x_r.a-x_r-(a.x_r.b_f+p)TemplateBox[{{., {(, {{{{b, _, f}, }, ., {x, _, r}, ., {b, _, f}}, +, r}, )}}}, Inverse].(b_f.x_r.a+p)+q=0の解である.
  • 最適制御 は一意的であり,が安定可能でが検出可能であり, かつ であれば安定である.

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例 (5)例 (5)

連続時間系の最適なフィードバックゲイン行列を計算する:

In[1]:=
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In[2]:=
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In[3]:=
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Out[3]=

不安定な系の最適な制御ゲインを計算する:

In[1]:=
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In[2]:=
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閉ループ極と開ループ極を比較する:

In[3]:=
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Out[3]=

離散時間系の私的な状態フィードバックゲイン行列を計算する:

In[1]:=
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In[2]:=
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Out[2]=

第1入力を使って二入力系を制御するためのフィードバックゲインを計算する:

In[1]:=
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In[2]:=
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Out[2]=

可安定化ではあるが可制御ではない系のフィードバックゲインの集合:

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Out[1]=
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