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LQRegulatorGains
LQRegulatorGains[ssm, {q, r}]
StateSpaceModel ssm と制御重み行列 q と r を持った二次費用関数の最適化状態フィードバックゲイン行列を与える．
LQRegulatorGains[ssm, {q, r, p}]
費用関数に状態制御クロスカップリング行列 p を含む．
LQRegulatorGains[{ssm, finputs}, {...}]
ssm のフィードバック入力として finputs を指定する．
詳細とオプション
- 標準状態空間モデル ssm はStateSpaceModel[{a, b, ...}]で与えることができる．ただし，a および b は連続時間系あるいは離散時間形の状態行列と入力行列を表す．
-
連続時間系 
離散時間系 - ディスクリプタ状態空間モデル ssm は，連続時間あるいは離散時間のStateSpaceModel[{a, b, c, d, e}]として与えることができる．
-
連続時間系 
離散時間系 - 引数 finputs はフィードバック入力
および 
の位置を指定する整数のリストである． - LQRegulatorGains[ssm, {...}]はLQRegulatorGains[{ssm, All}, {...}]と等価である．
- 費用関数：
-
連続時間系 
離散時間系 - LQRegulatorGains[ssm, {q, r}]では，クロスカップリング行列 p はゼロであるとみなされる．
- 最適制御は
で与えられる．ただし，
は計算されたフィードバックゲイン行列である． - 連続時間系の場合，最適フィードバックゲインは
![kappa=TemplateBox[{r}, Inverse].(b_f.x_r+p)](Files/LQRegulatorGains.ja/11.png "kappa=TemplateBox[{r}, Inverse].(b_f.x_r+p)")
で計算される．ただし， 
は連続リッカティ(Riccati)方程式 ![a.x_r+x_r.a-(x_r.b_f+p).TemplateBox[{r}, Inverse].(b_f.x_r+p)+q=0](Files/LQRegulatorGains.ja/13.png "a.x_r+x_r.a-(x_r.b_f+p).TemplateBox[{r}, Inverse].(b_f.x_r+p)+q=0")
の解であり，
はフィードバック入力 
と関連する 
の部分行列である． - 離散時間系の場合，最適フィードバックゲインは
![kappa=TemplateBox[{{(, {{{{b, _, f}, }, ., {x, _, r}, ., {b, _, f}}, +, r}, )}}, Inverse].(b_f.x_r.a+p)](Files/LQRegulatorGains.ja/17.png "kappa=TemplateBox[{{(, {{{{b, _, f}, }, ., {x, _, r}, ., {b, _, f}}, +, r}, )}}, Inverse].(b_f.x_r.a+p)")
で計算される．ただし，
は離散リッカティ方程式 ![a.x_r.a-x_r-(a.x_r.b_f+p)TemplateBox[{{., {(, {{{{b, _, f}, }, ., {x, _, r}, ., {b, _, f}}, +, r}, )}}}, Inverse].(b_f.x_r.a+p)+q=0](Files/LQRegulatorGains.ja/19.png "a.x_r.a-x_r-(a.x_r.b_f+p)TemplateBox[{{., {(, {{{{b, _, f}, }, ., {x, _, r}, ., {b, _, f}}, +, r}, )}}}, Inverse].(b_f.x_r.a+p)+q=0")
の解である． - 最適制御
は一意的であり，
が安定可能で
が検出可能であり, 
かつ 
であれば安定である．
バージョン 8 の新機能
