LegendreP

• 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．

• 明示的な公式は，整数 や に対して与えられる．

• ルジャンドル多項式は，微分方程式を満たす．

• ルジャンドル多項式は，単位重み関数と直交する．

• ルジャンドルの陪関数は，で定義される．

• n，m そして z の任意の複素数値に関して，LegendreP[n, z]とLegendreP[n, m, z]は，第1種ルジャンドル関数を与える．

• LegendreP[n, m, a, z]は，タイプ a のルジャンドル関数を与える．デフォルトのタイプは1である．

• タイプ1の記号形式は，タイプ2は，また，タイプ3はを含む．

• タイプ1は複素平面上の単位円内の についてのみ定義される．タイプ2は単位円の外側にあるタイプ1の解析的条件を表す．

• タイプ2の関数は，複素 平面上のから，またはからまでの区間において分枝切断線を持つ．

• タイプ3の関数は，からにおいて単一の分枝切断線を持つ．

• LegendreP[n, m, a, z]は，タイプ2の場合を，タイプ3の場合を，Hypergeometric2F1Regularized[-n, n+1, 1-m, (1-z)/2]に掛けたものと定義される．

• 特別な引数の場合， LegendrePは，自動的に厳密値を計算する．

• LegendrePは任意の数値精度で評価できる．

• LegendrePは自動的にリストに縫い込まれる．