MATHEMATICA 内置符号

LegendreP

LegendreP[n, x]
给出勒让德（Legendre）多项式 .

LegendreP[n, m, x]
给出缔合勒让德多项式 .

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数学函数，同时适合符号和数值运算.
对整数 n 和 m 给出明确的公式.
勒让德多项式满足微分方程 .
勒让德多项式在单位权函数下是正交的.
缔合勒让德多项式由定义.
对任意复数值 n、m 和 z，LegendreP[n, z] 和 LegendreP[n, m, z] 给出第一类的勒让德函数.
LegendreP[n, m, a, z] 给出第 a 类的勒让德函数. 缺省是 1 型.
第 1 类勒让德多项式的符号形式包含，第 2 类的符号形式包含，第 2 类的符号形式包含.
第 1 类仅定义于复平面上单位圆内的 . 第 2 类表示第 1 类超出单位圆的解析开拓.
第 2 类函数在复平面上从到和从到有分支切割.
第 3 类型函数在复平面从到有一条分支切割.
LegendreP[n, m, a, z] 第 2 类定义为 Hypergeometric2F1Regularized[-n, n+1, 1-m, (1-z)/2] 乘以，对第 2 类乘以 .
对某些特定变量值，LegendreP 自动运算出精确值.
LegendreP 可计算到任意数值精度.
LegendreP 自动队逐项作用于列表.