MATHEMATICA 内置符号

LogNormalDistribution

表示一个从均值为

和标准偏差为

的正态分布衍生的对数正态分布.

更多信息

LogNormalDistribution 也称为 Galton 分布.

对数正态分布 LogNormalDistribution 等价于 TransformedDistribution[Exp[x], xNormalDistribution[, ]]

LogNormalDistribution 允许为任何实数，为任何正实数.

LogNormalDistribution 能够用于诸如 Mean、CDF 和 RandomVariate 等的函数. »

范例

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例 (4)

概率密度函数：

累积分布函数：

均值和方差：

中位数：

概率密度函数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

累积分布函数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

均值和方差：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

中位数：

In[1]:=

Out[1]=

范围 (7)

产生一组服从对数正态分布的随机数：

比较直方图和概率密度函数：

分布参数估计：

从样本数据中估计分布参数：

比较样本的密度直方图和估计分布的概率密度函数：

偏度随着标准差

指数增长：

极限值：

峰度随着标准差

指数增长：

极限值：

以参数的函数形式表示不同矩的解析式：

具有符号式阶数的解析式：

风险函数：

分位数函数：

应用 (5)

GammaDistribution 数据可以通过一个对数正态分布逼近：

比较对数似然值和伽马分布的估计量：

传统上，对数正态分布用于分析股票过去收盘价格的变动率. 求标普500指数从2000年1月1日到2009年1月1日的每日价格变动率的估计分布：

拟合对数正态分布要求所有数据必须均为正数：

比较数据的直方图与所估计分布的概率分布函数：

求价格变动率大于 0.5% 的概率：

求平均价格变动率：

模拟30天的价格变动率：

可以看到使用 LogisticDistribution 比使用对数正态分布的拟合效果好：

对数正态分布可以用来对股票价格建模：

用分布拟合数据：

比较直方图和概率密度函数：

求价格高于500美元的概率：

求平均价格：

模拟连续30天的价格：

对数正态分布可用于风速的近似：

求所估计的分布：

比较概率密度函数与风速的直方图：

求一天内风速大于30公里/小时的概率：

求风速平均值：

模拟一个月的风速：

假设股票价格

在时间

（以年份为单位）的改变比例服从参数为

和

的对数正态分布：

计算在时间

的期望股票价格：

假设投资者可以一年内按照连续合成年利率

进行无风险投资，风险中性的定价条件要求：

求解参数

：

考虑从现在开始一年内购买股票的期权，即以固定价格购买. 这样的期权的值是：

期权的风险中性的价格根据预期期权的当前值确定：

假定利率

为 5%，波动参数

为0.087，每股初始价格为 $200，每股的预购价格为 $190，则 Black Scholes 期权价格为：

属性和关系 (10)

关于每个

，参数对累积分布函数的影响：

当使用一个正因子为比例进行缩放时，新生成的分布仍然是对数正态分布：

一个 LogNormalDistribution 的幂服从一个对数正态分布：

特别地，一个对数正态分布的倒数服从一个对数正态分布：

两个独立正态分布变量的乘积服从对数正态分布：

两个独立的对数正态分布变量的商服从对数正态分布：

独立同分布的对数正态变量的几何平均服从对数正态分布：

与其它分布的关系：

NormalDistribution 与 LogNormalDistribution 呈指数相关：

逆变换：

对数正态分布是 SL JohnsonDistribution 的一个特殊情况：

SuzukiDistribution 可由对数正态分布和 RayleighDistribution 得到：

可能存在的问题 (2)

当

为非实数时，LogNormalDistribution 没有定义：

当

为非正实数时，LogNormalDistribution 没有定义：

把无效参数代入符号式输出，所得到的结果无意义：

巧妙范例 (1)

LogNormalDistribution 不由它的矩序列唯一确定：

计算矩序列：

将它与 LogNormalDistribution 的矩序列比较：

绘制分布密度的图线：

参见

NormalDistribution JohnsonDistribution Erf InverseErf

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