MomentConvert

MomentConvert[mexpr, form]
モーメント式 mexpr を指定の形式に変換する.

詳細詳細

  • MomentConvertは形式的なモーメント式と形式的なサンプルモーメント式の両方を扱う.
  • 形式的なモーメント式は,以下の形の形式的なモーメントの任意の多項式でよい.
  • Moment[r]形式的な r 次モーメント
    CentralMoment[r]形式的な r 次中心モーメント
    FactorialMoment[r]形式的な r 次階乗モーメント
    Cumulant[r]形式的な r 次キュムラント
  • 形式的なモーメント式はMomentEvaluateを使って任意の特定の分布について評価することができる.
  • モーメント式は他の任意のモーメント式に変換することができる.
  • モーメント式間の変換に次の形式を用いることができる.
  • "Moment"形式的なモーメントに変換
    "CentralMoment"形式的な中心モーメントに変換
    "FactorialMoment"形式的な階乗モーメントに変換
    "Cumulant"形式的なキュムラントに変換
  • サンプルモーメント式は以下の形の形式対称式中の任意の多項式である.
  • PowerSymmetricPolynomial[r]形式的な r 次ベキ対称式
    AugmentedSymmetricPolynomial[{r1,r2,...}]形式的な 引数付き対称式
  • サンプルモーメント式はMomentEvaluateを使ってデータ集合について評価することができる.
  • サンプルモーメント式は他の任意のサンプルモーメント式に変換することができる.
  • サンプルモーメント式間の変換に次の形式を用いることができる.
  • "PowerSymmetricPolynomial"形式的なベキ対称式に変換
    "AugmentedSymmetricPolynomial"形式的な引数付き対称式に変換
  • サンプルモーメント式は,事実上,独立同分布に従うサンプルを仮定した場合のモーメント推定量である.
  • 指定されたモーメント式のモーメント推定量は以下の形式を使って構築できる.
  • "SampleEstimator"サンプルモーメント推定量を構築する
    "UnbiasedSampleEstimator"不偏サンプル推定量を構築する
  • サンプルモーメント式は独立であり同一の分布位に従う確率変数から構築される確率変数であるとみなすことができる.期待値はサンプルモーメント式をモーメント式に変換することで求めることができる.
  • 指定されたサンプルモーメント式の期待値は以下の形式を使って計算することができる.
  • "Moment"形式的なモーメントによって表現する
    "CentralMoment"形式的な中心モーメントによって表現する
    "FactorialMoment"形式的な階乗モーメントによって表現する
    "Cumulant"形式的なキュムラントによって表現する
  • MomentConvert[expr, form1, form2, ...]は,まず に変換し,次に 等に変換する.

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例 (2)例 (2)

原点の周りのモーメントでキュムラントを表す:

In[1]:=
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Out[1]//TraditionalForm=

中心モーメントで多変量キュムラントを表す:

In[2]:=
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Out[2]//TraditionalForm=

二次キュムラント,すなわち二次k統計量のサンプルの不偏推定量を求める:

In[1]:=
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Out[1]//TraditionalForm=

推定量をベキ対称式の基底に変換する:

In[2]:=
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Out[2]//TraditionalForm=

原点の周りのモーメントで推定量の期待値を計算する:

In[3]:=
Click for copyable input
Out[3]=
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