MomentConvert

MomentConvert[mexpr, form]
将矩表达式 mexpr 转化为指定形式.

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  • MomentConvert 能同时处理正式矩和正式样本矩表达式.
  • 正式矩表达式可以是下述形式正式矩的任何多项式:
  • Moment[r]正式 r 阶矩
    CentralMoment[r]正式 r 阶中心矩
    FactorialMoment[r]正式 r 阶阶乘矩
    Cumulant[r]正式 r 阶累积量
  • 对于任何特定分布,正式矩表达式可使用 MomentEvaluate 计算.
  • 矩表达式可被转化为任何其它矩表达式.
  • 可以使用下述形式进行矩表达式之间的转化:
  • "Moment"转化为正式矩
    "CentralMoment"转化为正式中心矩
    "FactorialMoment"转化为正式阶乘矩
    "Cumulant"转化为正式累积量
  • 样本矩表达式是下述形式正式对称多项式的任何多项式:
  • PowerSymmetricPolynomial[r]正式 r 阶幂对称多项式
    AugmentedSymmetricPolynomial[{r1,r2,...}]正式 增广对称多项式
  • 样本矩表达式可使用 MomentEvaluate 在一个数据集上进行计算.
  • 样本矩表达式可被转化为任何其它样本矩表达式.
  • 可以使用下述形式进行样本矩表达式之间的转化:
  • "PowerSymmetricPolynomial"转化为正式幂对称多项式
    "AugmentedSymmetricPolynomial"转化为正式增广对称多项式
  • 样本矩表达式实际上是在假设样本独立同分布的前提下的矩估计量.
  • 已知矩表达式,矩估计量可以使用下述形式构造:
  • "SampleEstimator"构造一个样本矩估计量
    "UnbiasedSampleEstimator"构造一个无偏样本矩估计量
  • 样本矩表达式可以看作由独立同分布随机变量构造的一个随机变量. 期望值可以通过将其样本矩表达式转化为一个矩表达式求出.
  • 已知样本矩表达式,期望值可以使用下述形式计算得到:
  • "Moment"以正式矩的形式表示
    "CentralMoment"以正式中心矩的形式表示
    "FactorialMoment"以正式阶乘矩的形式表示
    "Cumulant"以正式累积量的形式表示
  • MomentConvert[expr, form1, form2, ...] 首先转化为 ,然后转化为 等.

范例范例打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (2)基本范例 (2)

关于原始矩表示累积量:

In[1]:=
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Out[1]//TraditionalForm=

关于中心矩表示多变量累积量:

In[2]:=
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Out[2]//TraditionalForm=

求第二累积量,即第二k统计量的无偏样本估计量:

In[1]:=
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Out[1]//TraditionalForm=

把估计量转换为幂对称多项式的基:

In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]//TraditionalForm=

关于原始矩计算估计量的期望:

In[3]:=
Click for copyable input
Out[3]=
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