NDSolve

• NDSolveはInterpolatingFunctionオブジェクトで結果を与える．

• NDSolve[eqns, y[x], {x, x_min, x_max}]は，関数y に解を与える代りにy[x]の解を与える．

• 微分方程式は，Dtで得られる全微分ではなく，Dで得られるy'[x]のような導関数で記述しなければならない．

• NDSolveは，多種の常微分方程式と多くの偏微分方程式を解くことができる．

• 常微分方程式では，関数y_i は単一変数xだけに依存するものとする．偏微分方程式では，複数の変数に依存してもよい．

• y_i の完全解を得るには，十分な初期条件または境界条件を微分方程式に与えておかなければならない．

• 初期条件と境界条件は，通常y[x₀]c₀，y'[x₀]dc₀のように与える．実際に与える式はより複雑なものであっても構わない．

• c₀，dc₀等は，y[x]がベクトルあるいは一般的なリストの値を持つ関数であることを指定するリストでもよい．

• 周期境界条件はy[x₀]y[x₁]を用いて指定することができる．

• 初期条件や境界条件に指定する点x₀は，解を限定するx_min からx_max の範囲に必ずしもなくてよい．

• NDSolveの微分方程式には，複素数を使うことができる．

• NDSolveは多くの微分代数方程式を解くことができる．ここで，eqns が純粋に代数的な場合もあれば，変数のあるものが陰的に代数的な場合もある．

• y_i は従属変数の関数であり得るが，そのような変数すべてを含んでいる必要はない．

• 指定可能なオプション：

• NDSolveは解における推定誤差がPrecisionGoalとAccuracyGoalで指定された許容率内に収まるような刻み幅を取る．

• オプションNormFunction->f は各y_i の推定誤差をf[{e₁, e₂, ...}]を用いて統合するように指定する．

• AccuracyGoalは，実質的に解を求める各ステップで許される絶対的な局所誤差を指定し，PrecisionGoalは相対的な局所誤差を指定する．

• 解がゼロ近傍にあるときに，解が正確に求められなければならない場合は，AccuracyGoalを大き目に設定するか，Infinityに設定するとよい．

• AccuracyGoalやPrecisionGoalのデフォルト値のAutomaticはWorkingPrecision/2に等しい．

• MaxStepFractionの設定で各独立変数の値の幅の割合としてNDSolveの最大刻み幅を指定する．

• DependentVariables->Automaticの場合，NDSolveは与えられた方程式を解析して従属変数を決定しようとする．

• Methodオプションに明示的に与えられる設定：

• Method->{"controller", Method->"submethod"}あるいはMethod->{"controller", Method->{m₁, m₂, ...}}のときの可能なコントローラ法：

• 主にサブメソッドとして使われるメソッド：

• InterpolationOrder->Allと設定すると，NDSolveはもとになるメソッドと同じ階数の補間を使う解を生成するようになる． »