MATHEMATICA 内置符号

Norm

Norm[expr]
给出一个数字、向量或矩阵的模（范数）.

Norm

给出

-范数.

更多信息

对于复数来说，Norm[z] 就是 Abs[z].

对于向量来说，Norm[v] 就是 Sqrt[v.Conjugate[v]]. »

对于向量来说，Norm 就是 Total[Abs[v]^p]^(1/p).

对于向量来说，Norm[v, Infinity] 是 Max[Abs[v]] 给出的 -范数. »

对于矩阵来说，Norm[m] 给出的最大奇异值. »

Norm 给出 m 的 Frobenius 范数. »

Norm 适用于 SparseArray 对象. »

范例

关闭所有单元

例 (2)

向量的模（范数）：

复数的模（范数）：

向量的模（范数）：

In[1]:=

Out[1]=

复数的模（范数）：

In[1]:=

Out[1]=

范围 (3)

v 是整型向量：

使用确切的算术来计算范数：

使用近似的机器数算法：

使用35-位精度算法：

是

的一个 SparseArray 表示：

即使输入是复数，范数也总是实数：

TraditionalForm 格式：

推广和延伸 (6)

-范数：

矩阵的范数，与最大的奇异值相等：

矩阵各自的 1-范数和

-范数：

矩阵的 Frobenius 范数：

实参

的符号矩阵范数：

应用 (3)

在单位面积里，估计从原点到随机点的平均距离：

与渐近线的结果相比较：

用一个已知的解，求解一个病态线性系统

：

得到余范数：

得到实际误差的范数：

使用

个空间点和时间步长

求函数

的近似解：

找到两个带有固定的

的解，第二个有两倍的时间步长：

通过计算差异范数，估计误差：

从反向欧拉方法的一阶收敛外推导出一个较好的解：

用 NDSolve 计算更精确的答案：

比较三个答案的误差：

属性和关系 (4)

v 的范数与 Dot 和

乘积的平方根相等：

是

的一个减函数：

-范数的水平渐近线与 Max[Abs[v]] 相等：

对于所有单位向量

来说，矩阵2-范数是

的2-范数的最大值：

这个与

的最大奇异值相等：

Frobenius 范数与元素向量生成的范数是一样的：

可能存在的问题 (1)

计算大型矩阵的2-范数，比较费时：

如果你只需要估计，1-范数或者

-范数是非常快的：

巧妙范例 (2)

使用 1、2、3 和

范数的单位球：

不同的范数函数：

参见

Normalize Abs EuclideanDistance Dot Total RootMeanSquare ContraharmonicMean SingularValueList Integrate Outer

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