MATHEMATICA 内置符号

NormalDistribution

表示一个正态分布 (高斯分布)，它的均值为

，标准差为

.

NormalDistribution

表示一个正态分布，均值为0，具有单位标准差.

更多信息

一个正态分布函数中值的概率密度与是成比例的. »

NormalDistribution 允许为任意的实数，为任意的正实数.

NormalDistribution 能和以下函数一同使用，例如 Mean、CDF 和 RandomVariate. »

范例

关闭所有单元

例 (4)

概率密度函数：

累积分布函数：

均值和方差：

中位数：

概率密度函数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

累积分布函数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

均值和方差：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

中位数：

In[1]:=

Out[1]=

范围 (6)

产生一组服从正态分布的伪随机数：

比较直方图和概率密度函数：

分布参数估计：

从样本数据中估计分布参数：

比较样本的密度直方图与所估计分布的概率密度函数：

偏度和峰度是常量：

以参数的函数形式表示不同矩量的解析式：

具有符号式阶数的解析式：

具有符号式阶数的解析式：

具有符号式阶数的解析式：

一个正态分布的风险函数是递增的：

分位数函数：

应用 (9)

求位于

和

之间的值的百分比：

位于

和

之间：

位于

和

之间：

作为一个函数封装起来：

当备择假设为

时，计算

检验的

值：

备择假设

：

备择假设

：

一个电池的寿命近似服从均值为1000个小时、标准差为50个小时的正态分布. 求寿命在800和1000个小时之间的比率：

在100个电池中，计算有多少个电池寿命在800个小时和1000个小时之间：

咖啡豆以每包5磅销售，每包的净重服从均值为5磅、方差为0.01磅

的正态分布. 求给定的一包咖啡豆的重量至少为4磅15盎司的概率：

这可以从 SurvivalFunction 直接计算得到：

一个公司生产长度服从均值为0.497英寸、标准差为0.002英寸的标准分布的钉子. 求长度满足0.5英寸加/减0.004英寸规格的百分比：

使用 CDF 直接计算：

一个公司生产长度服从均值为0.5英寸的正态分布的钉子. 如果所生产的钉子的 50% 长度都在 0.495 和 0.505 之间，求标准差：

求标准差：

从一个均值为5、标准差为1.5的分布中抽取一个样本. 求使得样本均值在分布均值的左右0.8范围之内的概率为0.97的最小样本数

：

使用以样本数为自变量的函数表示概率：

求最小样本数

：

包括行李重量在内的个人重量服从均值为 200 和标准差为 40 的正态分布. 一架飞机的负载限制是10000磅，并且可以容纳 42 个乘客. 若登机人口达到最大值，求飞机超负荷的概率?

平面上正态分布的点：

三维空间中，正态分布的点：

属性和关系 (36)

关于每个

，参数对累积分布函数的影响：

当进行平移和缩放时，新生成的分布仍然是正态分布：

一般说来，对独立正态分布进行仿射变换，所得的分布仍然是正态分布：

正态分布相加，所得分布仍然是正态分布：

正态分布关于均值对称：

一个正态分布和另一个正态分布的参数混合仍然是正态分布：

与其它分布的关系：

正态 (SN) JohnsonDistribution 是一种正态分布：

当

趋近于

时，StudentTDistribution 趋近于正态分布：

正态分布是 LogNormalDistribution 的一种变换：

正态分布的逆转换产生 LogNormalDistribution：

HalfNormalDistribution 是一种截断的正态分布：

正态和半正态分布：

HalfNormalDistribution 是正态分布的一个转换：

NormalDistribution 是 ExponentialPowerDistribution 的一个特例：

正态分布是形状参数

的 SkewNormalDistribution 的一个特例：

SkewNormalDistribution 是正态分布的一个转换：

个标准正态分布的变量的平方和服从 ChiSquareDistribution：

正态分布变量的平方和服从 NoncentralChiSquareDistribution：

个标准正态分布变量的平方和服从 ChiSquareDistribution:

个标准正态分布变量的范数服从 ChiDistribution:

三个标准正态变量的范数具有 MaxwellDistribution，这是 ChiDistribution 的一种情形：

两个标准正态分布变量的范数服从 RayleighDistribution：

两个正态分布变量的范数服从 RiceDistribution：

对于

和

，NormalDistribution 是 HyperbolicDistribution 当

的极限情况：

如果

、

和

是独立的、并且服从正态分布，则

服从 LaplaceDistribution：

如果

、

和

是独立的，并且服从正态分布，则

服从 LaplaceDistribution：

两个正态分布变量的商服从 CauchyDistribution:

一个正态分布变量的平方是 GammaDistribution 和 ChiSquareDistribution 的一个特例：

LaplaceDistribution 是正态分布与 RayleighDistribution 的一个参数混合：

StudentTDistribution 是正态分布和 GammaDistribution 的参数混合：

LevyDistribution 是正态分布的一个变换：

使用尺度：

正态分布是第3类 PearsonDistribution 的一个特例：

正态分布是一个 StableDistribution：

BinormalDistribution 的边缘分布是正态分布：

MultinormalDistribution 的边缘分布是正态分布：

StudentTDistribution 可以从 NormalDistribution 和 ChiSquareDistribution 中得到：

NoncentralStudentTDistribution 可以从 NormalDistribution 和 ChiSquareDistribution 中得到：

可能存在的问题 (2)

当

不是一个实数时，NormalDistribution 没有定义：

当

不是一个正实数时，NormalDistribution 没有定义：

把无效的参数代入符号式输出，所得到的计算结果没有任何意义：

参见

StudentTDistribution ChiDistribution ChiSquareDistribution MaxwellDistribution RayleighDistribution RiceDistribution HalfNormalDistribution SkewNormalDistribution BinormalDistribution MultinormalDistribution Erf InverseErf GaussianMatrix

教程

连续分布

版本 6 的新功能