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代数转换
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PiecewiseExpand
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MATHEMATICA 内置符号
逻辑和分段函数
教程 »
|
Piecewise
Expand
$MaxPiecewiseCases
Simplify
LogicalExpand
参见 »
|
代数转换
不等式
更多关于 »
PiecewiseExpand
PiecewiseExpand
[
expr
]
展开
expr
中嵌套的分段函数以得出一个单分段函数.
PiecewiseExpand
用假设条件来展开分段函数.
PiecewiseExpand
在域
dom
之上进行展开.
更多信息
PiecewiseExpand
[
expr
]
的结果通常是
Piecewise
,其中任何
都不包括
Piecewise
.
PiecewiseExpand
将诸如
If
、
Which
、
Abs
、
Max
、
UnitStep
和
Floor
的函数转换为
Piecewise
.
PiecewiseExpand
假设在
expr
中出现的每一个函数的输入和输出都在
dom
域内.
dom
的一般选择是
Reals
和
Complexes
.
PiecewiseExpand
尽可能地化简
Piecewise
中的条件组合.
可以给出下列选项:
Assumptions
$Assumptions
添加
assum
的缺省的假设条件
TimeConstraint
30
对每个条件组化简的时间(以秒为单位)
范例
关闭所有单元
例
(1)
把一个嵌套的分段表达式展开成一个单一的分段函数:
把一个特殊的分段函数组合转化为单一的
Piecewise
对象:
把一个嵌套的分段表达式展开成一个单一的分段函数:
In[1]:=
Out[1]=
In[2]:=
Out[2]=
把一个特殊的分段函数组合转化为单一的
Piecewise
对象:
In[3]:=
Out[3]=
In[4]:=
Out[4]=
范围
(5)
根据分段值和分段条件展开分段函数:
把
Max
转换成
Piecewise
:
在有限区域中对含有无穷分段数目的函数进行展开:
将含有有限种条件的布尔表达式展开:
假设实参数下进行展开:
选项
(11)
假设条件可以是变量值和选项值:
Assumptions
选项的缺省值是
$Assumptions
:
当假设条件作为参数给出,也可以应用于
$Assumptions
:
指定假设条件为一个选项值,阻止了
$Assumptions
使用:
Method
选项容许对与分段函数相关的本地系统选项进行设置:
在缺省的化简条件下,有些条件可以不用化简:
用
Reduce
来化简条件:
在默认情况下,
PiecewiseExpand
用
Together
对值化简:
不能识别三角等式:
用
Simplify
来化简值:
在默认情况下,由
PiecewiseExpand
产生的条件没有交集,则不能重新排序:
这使条件相连:
在默认情况下,所有特殊的分段函数都要转换成
Piecewise
:
这转换
If
和
UnitStep
,但是不转换
Max
:
在默认情况下,布尔分段函数作为布尔表达式给出:
设置
False
时,表达式用
Piecewise
来表示:
设置
True
时,所有的值假定为布尔型:
分段函数的化简过程可能需要较长时间:
如果所有的情况不能被消除,那么检查的过程仍然需要很长时间:
这限制了用于检查单一条件的时间,因此结果的化简效果较差:
属性和关系
(11)
PiecewiseExpand
返回一个单一的
Piecewise
对象:
Min
,
Max
,
UnitStep
和
Clip
是实数自变量的分段函数:
Abs
,
Sign
和
Arg
在自变量假设为实数时的分段函数:
KroneckerDelta
和
DiscreteDelta
是复数自变量的分段函数:
Boole
是布尔型自变量的分段函数:
If
、
Which
和
Switch
可以解释为分段函数:
转换
Floor
、
Ceiling
、
Round
、
IntegerPart
和
FractionalPart
为有限的范围:
当分类的数量有限时,转换
Mod
和
Quotient
:
UnitBox
和
UnitTriangle
是含有实参的分段函数:
有限范围内转换
SquareWave
、
TriangleWave
和
SawtoothWave
:
BernsteinBasis
和
BSplineBasis
是含有实参的分段函数:
可能存在的问题
(1)
展开形式下的分类情况数量可能按照冥的形式增长:
sums
的第
个元素是
个分段函数的和,每个分段有两种情况:
sums
中第
个元素的展开形式中的分类情况数量是
:
这显示
sums
中的第四个被加元素数的图形;它们的和用红色表示:
参见
Piecewise
Expand
$MaxPiecewiseCases
Simplify
LogicalExpand
教程
逻辑和分段函数
更多关于
代数转换
不等式
版本 5.1 的新功能