MATHEMATICA 内置符号

PiecewiseExpand

PiecewiseExpand[expr]
展开 expr 中嵌套的分段函数以得出一个单分段函数.

PiecewiseExpand

用假设条件来展开分段函数.

PiecewiseExpand

在域 dom 之上进行展开.

更多信息

PiecewiseExpand[expr] 的结果通常是 Piecewise，其中任何都不包括 Piecewise.

PiecewiseExpand 将诸如 If、Which、Abs、Max、UnitStep 和 Floor 的函数转换为 Piecewise.

PiecewiseExpand 假设在 expr 中出现的每一个函数的输入和输出都在 dom 域内.

dom 的一般选择是 Reals 和 Complexes.

PiecewiseExpand 尽可能地化简 Piecewise 中的条件组合.

可以给出下列选项：

	Assumptions	$Assumptions	添加 assum 的缺省的假设条件
	TimeConstraint	30	对每个条件组化简的时间（以秒为单位）

范例

关闭所有单元

例 (1)

把一个嵌套的分段表达式展开成一个单一的分段函数：

把一个特殊的分段函数组合转化为单一的 Piecewise 对象：

把一个嵌套的分段表达式展开成一个单一的分段函数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

把一个特殊的分段函数组合转化为单一的 Piecewise 对象：

In[3]:=

Out[3]=

In[4]:=

Out[4]=

范围 (5)

根据分段值和分段条件展开分段函数：

把 Max 转换成 Piecewise：

在有限区域中对含有无穷分段数目的函数进行展开：

将含有有限种条件的布尔表达式展开：

假设实参数下进行展开：

选项 (11)

假设条件可以是变量值和选项值：

Assumptions 选项的缺省值是 $Assumptions：

当假设条件作为参数给出，也可以应用于 $Assumptions：

指定假设条件为一个选项值，阻止了 $Assumptions 使用：

Method 选项容许对与分段函数相关的本地系统选项进行设置：

在缺省的化简条件下，有些条件可以不用化简：

用 Reduce 来化简条件：

在默认情况下，PiecewiseExpand 用 Together 对值化简：

不能识别三角等式：

用 Simplify 来化简值：

在默认情况下，由 PiecewiseExpand 产生的条件没有交集，则不能重新排序：

这使条件相连：

在默认情况下，所有特殊的分段函数都要转换成 Piecewise：

这转换 If 和 UnitStep，但是不转换 Max：

在默认情况下，布尔分段函数作为布尔表达式给出：

设置

False 时，表达式用 Piecewise 来表示：

设置

True 时，所有的值假定为布尔型：

分段函数的化简过程可能需要较长时间：

如果所有的情况不能被消除，那么检查的过程仍然需要很长时间：

这限制了用于检查单一条件的时间，因此结果的化简效果较差：

属性和关系 (11)

PiecewiseExpand 返回一个单一的 Piecewise 对象：

Min，Max，UnitStep 和 Clip 是实数自变量的分段函数：

Abs，Sign 和 Arg 在自变量假设为实数时的分段函数：

KroneckerDelta 和 DiscreteDelta 是复数自变量的分段函数：

Boole 是布尔型自变量的分段函数：

If、Which 和 Switch 可以解释为分段函数：

转换 Floor、Ceiling、Round、IntegerPart 和 FractionalPart 为有限的范围：

当分类的数量有限时，转换 Mod 和 Quotient：

UnitBox 和 UnitTriangle 是含有实参的分段函数：

有限范围内转换 SquareWave、TriangleWave 和 SawtoothWave ：

BernsteinBasis 和 BSplineBasis 是含有实参的分段函数：

可能存在的问题 (1)

展开形式下的分类情况数量可能按照冥的形式增长：

sums 的第

个元素是

个分段函数的和，每个分段有两种情况：

sums 中第

个元素的展开形式中的分类情况数量是

：

这显示 sums 中的第四个被加元素数的图形；它们的和用红色表示：

参见

Piecewise Expand $MaxPiecewiseCases Simplify LogicalExpand

教程

逻辑和分段函数

更多关于

代数转换

不等式

版本 5.1 的新功能