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Product

Product
计算乘积 .
Product
开始.
Product
用步长 di.
Product
用连续值 ,....
Product
计算多重积 .
Product
给出不定乘积 .
  • 在正常输出中, 的限应为底标和顶标,而当嵌在其它文本中时为下标和上标.
  • Product 用标准的 Mathematica 迭代指定.
  • 迭代变量 i 通过使用 Block 视为局部的.
  • 如果一个乘积范围是有限的,i 通常分配给一系列值,每个值计算 f.
  • 在多重积中,首先给出最外层变量的范围.
  • 一个乘积的极限不一定是数. 它们可以是 Infinity 或符号表达式.
  • 如果一个乘积不能表示成有限项的乘积形式,Product 试图找到一个符号结果. 在这种情况下,f 首先进行符号计算.
  • 定义了不定乘积 ,以便有连续 的项的比率给出 .
  • 定和不定总和可以以任何顺序混合使用.
  • 对总和,下列选项可给予:
Assumptions$Assumptions关于参数的假设
GenerateConditionsFalse是否产生涉及参数条件的答案
MethodAutomatic使用的方法
RegularizationNone使用哪种正规化
VerifyConvergenceTrue是否验证收敛
  • Regularization 的可能值包括 None. 在多重积中,对不同的变量指定不同的方案.
  • Product 实际上执行标准表给出的所有乘积.
数值乘积:
符号乘积:
Esc prod Esc 输入 以及 Ctrl+Space 输入下限,然后用 Ctrl+% 输出上限:
无限乘积:
多重乘积,首先执行 上的积:
数值乘积:
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
符号乘积:
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
Esc prod Esc 输入 以及 Ctrl+Space 输入下限,然后用 Ctrl+% 输出上限:
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
无限乘积:
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
多重乘积,首先执行 上的积:
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
在有限范围上的有限乘积:
使用步长2:
使用元素列表:
绘制部分乘积序列:
在有限范围上的多重乘积:
使用不同的步长:
最外层的乘积限可能依靠内部变量:
列表和标准迭代范围的组合乘积:
迭代列表中的元素可以是任何表达式:
计算无限范围上的乘积:
无限范围上的多元乘积:
使用一个符号范围:
不定乘积:
该比率相当于被乘数:
有限乘积为不定乘积的比率:
多元不定乘积:
混合不定乘积和有限乘积:
使用 GenerateConditions 获得答案是正确的的条件:
Refine 导致的答案:
使用 Assumptions 直接提供对 Product 的假设:
表达式和一般函数的比率:
取决于一个常数因子,不定乘积是唯一的:
对指数函数,乘积相当于总和
结果不同因为常数因子:
多项式函数总是可以用阶乘函数求乘积:
有理函数的乘积总是可以表达为有理函数和阶乘:
使用最小数量的阶乘函数:
超几何项序列可以用 BarnesG 来表达:
对所有超几何项序列, DiscreteRatio 是有理数:
许多函数给出超几何项:
超几何项的乘积是超几何项:
它们的乘积一般需要 BarnesG
q多项式乘积总是可以用q阶乘函数来表示:
一个q多项式由一个多项式和指数组成:
q有理函数的乘积总是可以用q有理数和q阶乘来表示:
一个q有理函数由一个有理函数和指数组成:
一般需要 Root 对象:
三角函数的多项式和有理函数:
对双曲线函数是相似的:
有理函数为多项式的幂:
FloorCeiling 相关的函数:
周期序列:
应用于周期序列的任何函数产生一个周期序列:
一个序列变为周期性指数:
一个周期序列变为非周期性指数:
对指数函数,乘积相当于总和
有理乘积可以用阶乘函数来表达:
对不定乘积,被乘数的极限需要为1:
不定乘积可能不收敛:
超几何项的乘积可以用 BarnesG 来表达:
q 多项式乘积可以用 q 阶乘函数来表示:
一些q有理函数的乘积可以用q有理函数来表示:
但是一般它们需要 q 阶乘函数:
三角和双曲线函数的乘积:
分段乘积往往可以简化成以前的分类:
在其他情况下,分段部分最终是常数:
特殊乘积:
多重乘积:
使用 Assumptions 研究不同条件下参数的行为:
产生一个不定乘积的收敛条件:
所有素数的乘积是发散的:
使用 Regularization 给这个乘积分配一个有限值:
所有自然数的乘积是发散的:
在这种情况下,设置 VerifyConvergenceFalse 可能会分配一个有限值:
许多特殊函数是由乘积定义的,包括 Factorial
以及 BarnesG
许多常数可以用乘积来表达,包括 Pi
E
初等函数的 Weierstrass 分解:
拉格朗日插值多项式:
符号值的拉格朗日插值多项式:
符号值的牛顿插值多项式:
用一个符号封闭形式的乘积可以提供快速计算:
比较封闭形式和程序性计算的时间:
对分布 和数据集定义一个似然函数:
一个小数据集 ExponentialDistribution 的似然函数:
找到最大似然参数估计:
BernoulliDistribution 的似然函数:
NProduct 用数值方法计算乘积:
N 应用到一个未计算的乘积上,等价于使用 NProduct
DiscreteRatio 是不定乘积的逆:
Product 本质上求解一个特定的微分方程,类似求解 RSolve
乘积可能不收敛:
上乘积极限假设为从下极限的一个整数距离:
使用 GenerateConditions 得到明确的假设:
一般情况下,上极限假设为从下极限的一个 距离的倍数:
使用 GenerateConditions,假设是明确的:
根据 ZetaPolyLog 导数的结果:
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