Quantile

Quantile[list, q]
分位数を与える.

Quantile[list, {q1, q2, ...}]
分位数 , , ...のリストを与える.

Quantile[list, q, {{a, b}, {c, d}}]
パラメータ abcd で指定された分位数の定義を使う.

Quantile[dist, q]
記号分布 dist の分位数を与える.

詳細詳細

  • Quantileは想定最大損失額(VaR)あるいはフラクタイルとしても知られている.
  • Quantile[list, q]Sort[list, Less][[Ceiling[q Length[list]]]]を返す.
  • Quantile[{{x1, y1, ...}, {x2, y2, ...}, ...}, q]を返す.
  • 長さ のリストの場合,Quantile[list, q, {{a, b}, {c, d}}] に依存する.が整数のとき,結果は となる.この場合,s=Sort[list, Less]である.それ以外では結果は s[[Floor[x]]]+(s[[Ceiling[x]]]-s[[Floor[x]]]) (c+d FractionalPart[x])となる.指標は範囲外の場合は1あるいは n とみなされる.
  • パラメータのデフォルトによる選択値はである.
  • 一般的に選ばれるパラメータには次のようなものがある.
  • {{0, 0}, {1, 0}}経験的CDFの逆(デフォルト)
    {{0, 0}, {0, 1}}線形補間(カリフォルニア法)
    {{1/2, 0}, {0, 0}} に最も近い番号が付いた要素
    {{1/2, 0}, {0, 1}}線形補間(水文学者法)
    {{0, 1}, {0, 1}}平均ベースの推定(ワイブル法)
    {{1, -1}, {0, 1}}モードベースの推定
    {{1/3, 1/3}, {0, 1}}中央値ベースの推定
    {{3/8, 1/4}, {0, 1}}正規分布の推定
  • Quantile[list, q]は常に の要素に等しい結果を返す.
  • のときも同様である.
  • のとき,Quantileの関数として区分的に線形である.
  • Median[list]Quantile[list, 1/2, {{1/2, 0}, {0, 1}}]と等価である.
  • 統計的な分野では約10の異なったパラメータが使われている.
  • QuantileSparseArrayオブジェクトとともに使うことができる.
  • Quantile[dist, q]InverseCDF[dist, q]に等しい.

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例 (6)例 (6)

リストの中間の値(中央値)を求める:

In[1]:=
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Out[1]=

リストの4分の1の値(下位四分位点)を求める:

In[1]:=
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Out[1]=

下位四分位点および上位四分位点:

In[1]:=
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Out[1]=

正規分布の q 分位数:

In[1]:=
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Out[1]=

一変量連続分布の分位関数:

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Out[1]=

一変量離散分布の分位関数:

In[1]:=
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In[2]:=
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Out[2]=
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