Reduce

Reduce[expr, vars]
通过求解关于 vars 的方程和不等式以及消除量词来约化表达式 expr.

Reduce[expr, vars, dom]
在域 dom 上的约化. dom 的选取通常是 RealsIntegersComplexes.

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  • expr 可以是以下表达式的任何逻辑组合:
  • lhs==rhs方程
    lhs!=rhs不等式
    不等式
    exprdom指定域
    ForAll[x,cond,expr]全称量词
    Exists[x,cond,expr]存在量词
  • Reduce[expr, vars] 的结果总是描述和 expr 完全相同的数学问题.
  • Reduce[{expr1, expr2, ...}, vars] 等价于 Reduce[expr1&&expr2&&..., vars].
  • 默认是,Reduce[expr, vars] 假定以代数形式出现在不等式中的量为实数,而其他量为复数.
  • Reduce[expr, vars, dom] 将所有变量和参数限制在域 dom 上.
  • 如果 domReals,或其子集如 IntegersRationals ,则所有常量和函数值也限制为实数.
  • Reduce[expr&&varsReals, vars, Complexes] 对假定为实数的变量进行约化,但允许函数值是复数.
  • Reduce[expr, vars, Integers] 在整数上约化 Diophantine 方程.
  • Reduce[expr, {x1, x2, ...}, ...] 实际上是将 expr 写成关于 、... 的条件组合,其中每个条件仅含有之前的 .
  • expr 中与 无关,并且相互无关的代数变量视为独立参数.
  • LogicalExpand 应用到 Reduce[expr, ...] 的结果上将产生一个 形式的表达式,其中每个 可以认为是代表 expr 定义的集合中的一个独立成分.
  • 可以不相交且可以有不同的维数. 在应用 LogicalExpand 后,每个 的形式.
  • 没有 LogicalExpand 时,Reduce 默认地返回关于 的条件的一个嵌套组合,相邻级之间交替用 OrAnd 连接.
  • expr 仅包含实数域或复数域上的多项式方程和不等式时,则 Reduce 原则上总能直接对所有 求解.
  • expr 涉及超越条件或整数域时,Reduce 通常将在它的结果中引入附加参数.
  • expr 仅包含多项式条件时,Reduce[expr, vars, Reals] 给出 expr 的一个柱形代数分解.
  • Reduce 可以给出整数上所有线性方程和不等式解的明确表示,可以求解文献中描述的 Diophantine 方程的大部分.
  • expr 仅包含实数或复数域上多项式条件是,Reduce[expr, vars] 将总要消除量词,使量词变量不出现在结果中.
  • Reduce 可以赋给以下选项:
  • BacksubstitutionFalse是否给出回代后展开的结果  »
    CubicsFalse是否使用明确的根式来求解所有三次方程  »
    GeneratedParametersC如果命名所产生的参数  »
    Modulus0对整数假定的模数  »
    QuarticsFalse是否使用明确的根式来求解所有的四次方程  »
  • Reduce[expr, {x1, x2, ...}, Backsubstitution->True] 产生的形式中,前面的变量生成的方程的值被回代,这样关于某特定 的条件对之前的 只有最小的依赖. »
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