MATHEMATICA 内置符号

Root

表示多项式方程

的第 k 个根.

Root

表示一般方程

在

附近的确切根.

Root

表示方程

在

n 个根.

更多信息

f 必须是一个诸如的 Function 对象.

Root 自动进行化简以使得 f 具有可能的最小次数和最小整数系数.

Root 先取实数根，然后是复数根，复数共轭根.

多项式的系数可以包含符号参数.

对线性的和二次多项式，Root 自动化简为显式有理式形式或根形式.

对于其它多项式，ToRadicals 通常转换为显式根形式.

Root 表示一般方程（可以是超越方程）的确切根.

在Root中, 必须是近似的实数或复数，这样，一个的确切根才会在所定义精度的数值区域内.

Root 表示 n 个在所定义精度的数值区域内的根.

N 给出 Root 对象的近似数值.

类似 Abs、Re、Round 和 Less 的运算可以在 Root 对象上使用.

如果 f 不包含符号参数，则 Root 被视作一个数值量.

默认情况下，Root 使用验证数值方法分离多项式的复根. SetOptions[Root, ExactRootIsolation->True] 将使用速度较慢的符号方法产生 Root.

范例

关闭所有单元

例 (2)

五次方程的解：

数值：

指数-对数方程的实数解：

五次方程的解：

In[1]:=

Out[1]=

数值：

In[2]:=

Out[2]=

指数-对数方程的实数解：

In[1]:=

Out[1]=

范围 (11)

自动生成某些精确值：

高精度求解：

多项式的根：

指数-对数方程的实数根：

有界区域的解析函数的根：

三根：

带有符号系数多项式的根：

带有符号系数的一元二次函数的根：

当 a, b, c 和根是实数时，根是按照数值的大小进行排列的：

"标准"的一元二次公式的根不保证根的顺序：

求出关于参数的级数：

复数根：

明确的比较：

推广和延伸 (2)

自动位移代数数系数到整数：

求出分支点的 Puiseux 级数：

选项 (1)

的设置受到 Root 对象的第 3 个自变量的影响：

根的首次分离需要数值根：

符号的复数根的分离方法通常较有效一个数值根要慢：

根的分离方法可能会影响非实数根的次序：

应用 (16)

按照 Root 的封闭形式求解任意次数的多项式方程：

求解一个 Hilbert 矩阵的特征方程：

用 Eigenvalues：

求出参数多项式的最小值：

求出任意次数的常系数微分方程：

求解任意次数的常系数微分方程：

求解一个分段函数：

求解单个指数-对数方程和不等式的实数解：

求解有限区域的初等函数方程：

求解有限区域的解析函数方程：

求解高阶稀疏多项式和代数函数的实根：

求解单超越优化问题：

带有指数-对数不等条件的分段函数积分：

计算六边形熵常数：

求解 Kepler方程：

计算拉普拉斯限制常数：

绘制作为参数函数的一个根：

属性和关系 (7)

从 Root 对象中提取多项式：

方程隐式解的级数展开：

用 RootReduce 规范化代数：

化简包含 Root 对象的组合：

化简 Root 对象中的参数方程：

用 RootApproximant 从数中产生 Root 对象：

根是数值表达式：

可能存在的问题 (4)

在分支点的级数在所有方向上可能不一定有效：

规范化仅对无参数根有效：

参数根在复平面上有复杂的分支线：

非多项式Root对象可能代表一组不同的根：

带有较高精度的数值计算产生一个近似根：

选择根保持不变在接下来的计算中，根的选择保持不变：

巧妙范例 (1)

Pisot 数的一个较高幂是一个近似整数：

参见

Solve RootReduce ToRadicals RootSum Extension Algebraics RootApproximant RootIntervals AlgebraicNumber ToNumberField MinimalPolynomial NumberFieldRootsOfUnity $MaxRootDegree FindRoot

教程

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一元方程

代数数

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