MATHEMATICA 内置符号

Series

生成 f 在点

处的幂级数展开式，次数直到

.

Series

求出连续的先关于 x 然后关于 y 的幂级数展开式.

更多信息

Series 可以建立标准的泰勒级数，以及包含负数次幂、分数次幂和对数的特定展开式.

Series 检测奇点. On 使 Series 产生关于奇点的信息.

Series 可在点处展开.

根据公式，Series 构造任意函数 f 的泰勒展开式.

Series 用 D 有效地计算偏导数. 它假定不同的变量是独立的.

Series 的结果通常是一个可以在其它函数中处理的 SeriesData 对象.

Normal[series] 截取幂级数并把它转换为一个普通表达式.

SeriesCoefficient 求出 n 次项的系数.

范例

关闭所有单元

例 (3)

指数函数关于

的幂级数：

转换为普通表达式：

任意函数关于

的幂级数：

在级数的一些操作中，仅保留适当项：

指数函数关于

的幂级数：

In[1]:=

Out[1]=

转换为普通表达式：

In[2]:=

Out[2]=

任意函数关于

的幂级数：

In[1]:=

Out[1]=

In[1]:=

Out[1]=

在级数的一些操作中，仅保留适当项：

In[2]:=

Out[2]=

范围 (10)

Series 可以处理分数幂和对数：

通常使用符号参数：

产生负数次幂的 Laurent 级数：

按指定的负数幂截取级数：

求出特定函数的幂级数：

求出函数在分支点的级数：

当 x 假设位于分支点的左边，给出一个简单的结果：

分段函数：

在无穷处的幂级数：

Series 可以给出渐近线级数：

方程隐式解的级数展开：

不计算的积分的级数展开：

推广和延伸 (4)

二元幂级数：

Series 按元素线性作用于列表：

Series 产生 SeriesData 表达式：

Series 可以作用于近似数：

选项 (4)

缺省下 Series 假设函数是解析的：

用 Assumptions 指定应用展开的复平面上的区域：

无假设时，分段函数的显示：

在 Stokes 区域上获得级数：

应用 (8)

绘制近似于

的连续级数：

求出标准复合问题的级数展开：

从生成函数中求出 Fibonacci 数：

通过展开生成函数求出 Legendre 多项式：

用 U.S. coins 建立一个生成函数，列举改变的方式：

关于 $1 改变方式的数量：

在较长多项式中求出最低项：

用牛顿近似法求出

在

周围的高次项：

绘制近似 Exp[x] 的级数的零：

属性和关系 (9)

Series 通常将项保持到指定次数为止：

级数的操作仅对适当的项起作用：

Normal 转换为普通多项式：

任何数学函数可以应用到级数中：

增加低次项会导致高次项的丢失：

级数的微分：

求解级数系数的方程：

求出级数中系数的列表：

用 O[x] 强调级数的构建：

ComposeSeries 将一个级数作为一个函数，应用到另一个级数中：

InverseSeries 执行级数的逆操作，求出级数逆函数的级数：

可能存在的问题 (7)

当存在奇点，Series 将尽可能的因式分解：

数值量不能直接被级数中展开变量替代：

用 Normal 获取可以执行替代的普通表达式：

在绘制前，级数必须转换为普通表达式：

不同展开点的幂级数不能组合：

不是所有级数可以用有头部 SeriesData 的表达式来表示：

某些函数不能分解成类幂函数的级数：

Series 没有改变独立于扩展变量的表达式：

参见

SeriesCoefficient InverseSeries ComposeSeries Limit Normal InverseZTransform RSolve O SeriesData PadeApproximant FourierSeries

教程

符号运算

幂级数

幂级数展开式

幂级数的运算

幂级数的表示

将幂级数转换为普通表达式

更多关于

解析数论

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方程的操作

乘法数论

级数展开

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