Mathematica > 数学とアルゴリズム > 方程式の解法 > Solve
MATHEMATICA 組込みシンボル

Solve

Solve[expr, vars]
方程式あるいは不等式の系 expr の解を変数 vars について求めようとする．

Solve[expr, vars, dom]
領域 dom 上で解く．領域 dom は一般にReals，Integers，Complexesのいずれかである．

詳細とオプション詳細とオプション

  • 系 expr は以下の任意の論理結合でよい．
  • lhs==rhs方程式
    lhs!=rhs左辺と右辺は等しくない
    または 不等式
    exprdom領域指定
    ForAll[x,cond,expr]全称記号
    Exists[x,cond,expr]存在記号
  • Solve[{expr1, expr2, ...}, vars]とSolve[expr1&&expr2&&..., vars]は等価である．
  • 単一の変数または変数のリストを指定することができる．
  • Solveは の形式の規則で解を与える．
  • 変数が複数のとき，解はという規則のリストで与えられる．
  • 複数の解があるとき，Solveはそれらのリストを与える．
  • 指定された変数が1つの場合，ある方程式で特定の根が1以上の重複性を示すときにはSolveは相当する解の複数のコピーを返す．
  • Solve[expr, vars]は，デフォルトで，不等式に代数的に現れる数量は実数値であるが，その他の数量は複素数値であると仮定する．
  • Solve[expr, vars, dom]はすべての変数とパラメータが領域 dom に属すように制限する．
  • dom がRealsであるかIntegersやRationalsのようにその部分集合である場合，すべての定数と関数の値もまた実数に限られる．
  • Solve[expr&&varsReals, vars, Complexes]は変数の実数値について解くが，関数の値は複素数値でもよい．
  • Solve[expr, vars, Integers]は整数領域でディオファントス(Diophantine)方程式を解く．
  • expr 中の代数的変数で および互いを含まないものは，独立パラメータとして扱われる．
  • Solveは主として線形方程式と整方程式を扱う．
  • expr が実数あるいは複素数領域で整方程式と整不等式のみを含むとき，Solveは理論的には常にすべての について直接解くことができる．
  • expr が超越条件や整数領域を含むとき，Solveはその結果に追加的なパラメータを導入する．
  • Solveは整数領域上のすべての線形方程式と不等式の解の明示的な表現を与えることができ，文献に見られるディオファントス方程式の大部分を解くことができる．
  • expr が実数と複素数の領域上で多項式条件のみを含むとき，Solve[expr, vars]は常に限定子を除くことができる．
  • 使用可能なオプション：
  • CubicsFalseすべての三次方程式を解くために明示的な根基を使うかどうか
    GeneratedParametersC生成されたパラメータにどのように命名するか
    InverseFunctionsAutomatic記号的逆関数を使うかどうか
    MaxExtraConditions0連続パラメータにいくつの追加的方程式条件を許すか
    MethodAutomaticどのメソッドを使うべきか
    Modulus0整数に対して取る法
    QuarticsFalse四次方程式を解くために明示的な根基を使うかどうか
    VerifySolutionsAutomatic不等価の変換を使って得られた解を検証するかどうか
    WorkingPrecisionInfinity計算に使う精度
  • Solveは一般的な解のみを与える．連続的なパラメータが方程式を満足する場合にのみ有効な解は除かれる．条件付きで有効なその他の解はConditionalExpressionオブジェクトとして表される．
  • ConditionalExpressionの解に含まれる条件には，不等式，Element文，非連続的なパラメータについての方程式や不等式，完全次元の解を持つ方程式が含まれることがある．連続パラメータと変数についての不等式とNotElement条件は除かれる．
  • MaxExtraConditions->Automaticとすると，連続パラメータについて最少数の方程式条件を必要とする解のみが含まれる．
  • MaxExtraConditions->Allとすると，パラメータについての任意の条件を必要とする解がすべての条件とともにが与えられる．
  • MaxExtraConditions->k とすると，連続パラメータについての最高で k 個の方程式条件を必要とする解のみが含まれる．
  • Solveは不等価変換を使って超越方程式の解を求める．このため，求まらない解があるかもしれず，求まった解の有効性についても厳密な条件が求められない場合もある．
  • Method->Reduceとすると，Solveは等価変換のみを用い，すべての解を求める．
  • 方程式の可能な解がないとき，Solveはを返す．
  • 解集合が完全次元のとき，Solveはを返す．
  • Solve[eqns, ..., Modulus->m]は m を法とする整数上で方程式を解く．Modulus->Automaticとすると，Solveは方程式に解がある法で最大のものを求めようとする．
  • Solveは，近似数値係数を持つ線形方程式の疎な系の扱いに特別の効率的な技術を用いる．

例題例題すべて開くすべて閉じる

例 (6)例 (6)

二次方程式を解く：

In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=

連立方程式を と について解く：

In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=

解は置換リストとして与えられる：

In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=

を解で置換する：

In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=

との組合せを解で置換し，結果を簡約する：

In[3]:=
Click for copyable input
Out[3]=

についての解の実部をパラメータの関数としてプロットする：

In[4]:=
Click for copyable input
Out[4]=

3番目の解を拾い出す：

In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=

実数領域上で方程式を解く：

In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=

を解で置換し結果を簡約する：

In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=

正の整数領域上で方程式を解く：

In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=

最初の10個の解をリストする：

In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=

スコープ (58)スコープ (58)

一般化と拡張 (1)一般化と拡張 (1)

オプション (16)オプション (16)

アプリケーション (6)アプリケーション (6)

特性と関係 (14)特性と関係 (14)

考えられる問題 (4)考えられる問題 (4)

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