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Solve
Solve[expr, vars]
试图求解以 vars 为变量的方程组或不等式组 expr.
更多信息
- expr 可以为下述形式的任意逻辑组合：
-
lhs==rhs 方程 lhs!=rhs 不等方程 
或 
不等式 expr 
dom定义域说明 ForAll[x,cond,expr] 全称量词 Exists[x,cond,expr] 存在量词 - Solve[{expr1, expr2, ...}, vars] 等价于 Solve[expr1&&expr2&&..., vars].
- 可以指定一个单变量或一个变量列表.
- Solve 以形如
的规则形式给出解. - 当存在多个变量时，解以规则列表的形式给出：
. - 当存在多个解时，Solve 给出解的列表.
- 当指定了一个单变量且一个方程的一个特定根具有大于1的重数时，Solve 给出对应解的多个复件.
- Solve[expr, vars] 缺省假设以代数形式出现在不等式中的量为实数，而其它所有量为复数.
- Solve[expr, vars, dom] 将所有变量和参数限定在定义域 dom 内.
- 如果 dom 为 Reals，或是它的一个子集，例如 Integers 或 Rationals，则所有常数和函数值也被限定为实数.
- Solve[expr&&varsReals, vars, Complexes] 求解得到的是变量的实数值，但函数值可以为复数.
- Solve[expr, vars, Integers] 在整数域上求解丢番图方程.
- expr 中既不含
、也不含其它代数变量的代数变量被视为独立参数. - Solve 处理的主要是线性和多项式方程.
- 当 expr 仅涉及实数或复数域上的多项式方程和不等式时，Solve 原则上可以直接求解所有的
. - 当 expr 涉及到超越条件或整数定义域时，Solve 往往将在结果中引入额外参数.
- Solve 可以对整数域上所有线性方程和不等式的解进行显式表示，并且可以求解文献中列出的大部分丢番图方程.
- 当 expr 仅涉及实数或复数域上的多项式条件时，Solve[expr, vars] 将恒能进行量词消去.
- 可以给出以下选项：
-
Cubics False 是否使用显式根式求解所有三次曲线 GeneratedParameters C 如何对生成的参数进行命名 InverseFunctions Automatic 是否使用符号式反函数 MaxExtraConditions 0 在连续参数上所允许的额外等式条件数 Method Automatic 应该使用何种方法 Modulus 0 为整数假定的模数 Quartics False 是否使用显式根式求解所有四次曲线 VerifySolutions Automatic 是否验证由非等价变换获得的解 WorkingPrecision Infinity 计算中所用精度 - Solve 仅给出通解. 仅当连续参数满足方程时才有效的解被去除. 在一定条件下才有效的其它解作为ConditionalExpression 对象表示.
- ConditionalExpression 解所包含的条件可以涉及不等式、Element 陈述、非连续参数的等式与不等式，以及具有全维解的方程. 关于连续参数及变量的不等式与 NotElement 条件被舍掉.
- 当 MaxExtraConditions->Automatic 时，仅包含使连续参数的等式条件数最少的解.
- 当 MaxExtraConditions->All 时，将给出需要参数的任意条件的解，并且所有条件被包括.
- 当 MaxExtraConditions->k 时，仅包含使连续参数的等式条件数至多为 k 的解.
- Solve 使用非等价变换求解超越方程，因此有些解可能得不到，并且可能无法对得到的解的有效性建立确切的条件.
- 当 Method->Reduce 时，Solve 仅采用等价变换，并且得到所有解.
- 如果方程无解，Solve 返回
. - 如果解集为全维，Solve 返回
. - Solve[eqns, ..., Modulus→m] 在以 m 为模的整数域上求解方程. 当 Modulus->Automatic 时，Solve 将力图找到使方程具有解的最大模数.
- Solve 使用特殊的高效技术来处理具有近似数值系数的离散化线性方程组.
版本 8 的新功能
