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连续分布
教程 »
|
ExtremeValueDistribution
GumbelDistribution
BinormalDistribution
RiceDistribution
RayleighDistribution
NakagamiDistribution
BeckmannDistribution
HoytDistribution
KDistribution
SuzukiDistribution
参见 »
|
通信系统的分布
用于精算学的分布
极值分布
参数统计分布
更多关于 »
WeibullDistribution
WeibullDistribution
表示形状参数为
,尺度参数为
的韦伯分布.
WeibullDistribution
表示形状参数为
,尺度参数为
,定位参数为
的韦伯分布.
更多信息
韦伯分布中
的概率密度值当
时与
成正比,当
时为0.
»
带有定位参数
的韦伯分布中,当
时,
的概率密度与
成正比,当
时为零.
WeibullDistribution
中的参数
和
可以为任何正实数,
为任何实数.
WeibullDistribution
可与
Mean
、
CDF
和
RandomVariate
等函数一起使用.
»
范例
关闭所有单元
例
(5)
概率密度函数:
带有定位参数:
累积分布函数:
带有定位参数:
均值:
方差:
中位数:
概率密度函数:
In[1]:=
Out[1]=
In[2]:=
Out[2]=
In[3]:=
Out[3]=
带有定位参数:
In[4]:=
Out[4]=
In[5]:=
Out[5]=
累积分布函数:
In[1]:=
Out[1]=
In[2]:=
Out[2]=
In[3]:=
Out[3]=
带有定位参数:
In[4]:=
Out[4]=
In[5]:=
Out[5]=
均值:
In[1]:=
Out[1]=
In[2]:=
Out[2]=
方差:
In[1]:=
Out[1]=
In[2]:=
Out[2]=
中位数:
In[1]:=
Out[1]=
In[2]:=
Out[2]=
范围
(7)
产生一组服从韦伯分布的伪随机数:
比较直方图和概率密度函数:
分布参数估计:
从以上样本数据中估计分布参数:
比较样本的密度直方图和估计分布的概率密度函数:
偏度值仅与第一个参数有关:
极限值:
峰度值仅与第一个参数有关:
峰度有最小值:
极限值:
以参数的函数形式表示不同矩量的解析式:
Moment
:
具有符号式阶数的解析式:
CentralMoment
:
FactorialMoment
:
Cumulant
:
风险函数:
带有定位参数:
分位数函数:
带有定位参数:
应用
(7)
一个部件的生命期服从
WeibullDistribution
,其中
并且
,以
为单位. 求部件使用期超过300小时的概率:
求在一个部件使用超过300小时后,仍然能够工作500小时的概率:
求出失效的平均时间:
模拟30个这种类型的部件的失效时间:
一个设备的寿命服从
WeibullDistribution
. 求该设备的可靠性:
对于
>1
以及
的任意值,风险函数随时间递增:
比较两个这种类型的串行设备的可靠性:
比较两个这种类型的并行设备的可靠性:
比较对于
和
两个系统的可靠性:
一个部件在两个工厂制造. 来自工厂A的产品具有一个服从韦伯分布的生命期,其中对该分布
,
,而从工厂B生产的产品出现失效所需的时间服从
以及
的韦伯分布. 求来自工厂A的部件在来自工厂B的部件之前出现失效的概率:
假设 60% 的部件在工厂A制造. 求对一个随机选择的部件,出现失效的时间分布:
求出现失效的平均时间:
比较来自每个工厂的产品出现失效的平均时间:
在衰落通道理论中,
WeibullDistribution
用于模拟在 800-900 兆赫兹频率范围中的移动通信的衰落幅度. 求瞬间信噪比的分布,其中
,
每个符号的能量,
是白噪声的频谱密度:
证明
也是
WeibullDistribution
:
求均值:
求衰落量:
极值:
WeibullDistribution
可以用来近似风速:
求估计分布:
比较风数据的概率密度函数和直方图:
求一天内风速大于30千米/小时的概率:
求平均风速:
模拟一个月内的日平均风速:
某一站点的平均风速为 7 米/秒,韦伯分布的形状参数为 2:
整年的风速分布结果:
一台 GE 1.5千瓦风力涡轮机的马力曲线:
总体年均发电量为4.3千瓦时:
每年地震的最大幅度可以用
WeibullDistribution
建模. 考虑美国在过去200年的地震:
找出每年最大值:
创建一个样本,删除缺失数据:
用韦伯分布对样本进行拟合:
比较样本直方图与所估计分布的概率密度函数:
使用模型,求出每年地震幅度最大至少为6的概率:
求出每年最大地震的平均幅度:
模拟30年的每年最大地震幅度:
属性和关系
(20)
对于每个
,参数在累积分布函数上的影响:
当平移并且使用一个正因子为比例进行缩放时,新生成的分布仍然是韦伯分布:
对于取自韦伯分布的样本,其最小值所对应的分布族仍然是
WeibullDistribution
:
WeibullDistribution
的
CDF
求解最小稳定性先决方程:
固定
和
,进行简化:
WeibullDistribution
的幂乘仍然是
WeibullDistribution
:
矩全部相同:
通过随机采样比较概率密度函数:
与其它分布的关系:
默认位置是0:
韦伯分布是
UniformDistribution
的一种变形:
WeibullDistribution
与
ExtremeValueDistribution
呈指数相关:
WeibullDistribution
与
GumbelDistribution
呈指数相关:
GumbelDistribution
是一种变形的韦伯分布:
ExponentialDistribution
是韦伯分布的一种特殊情形:
RayleighDistribution
是韦伯分布的一种特殊情形:
韦伯分布是
ExponentialDistribution
的一种变形:
FrechetDistribution
是韦伯分布的一种变形:
韦伯分布是
MinStableDistribution
的一种特殊情形:
韦伯分布是
MaxStableDistribution
的一种变形:
WeibullDistribution
是广义
GammaDistribution
的一种特殊情形:
GompertzMakehamDistribution
与截断
WeibullDistribution
分布相关:
GompertzMakehamDistribution
与韦伯分布相关:
可能存在的问题
(3)
WeibullDistribution
在
或
中存在非实数时没有意义:
韦伯分布的特征函数没有近似表达式:
将无效参数代入符号式输出,将得到无意义的结果:
参见
ExtremeValueDistribution
GumbelDistribution
BinormalDistribution
RiceDistribution
RayleighDistribution
NakagamiDistribution
BeckmannDistribution
HoytDistribution
KDistribution
SuzukiDistribution
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