MATHEMATICA 内置符号

WeibullDistribution

表示形状参数为

，尺度参数为

的韦伯分布.

WeibullDistribution

表示形状参数为

，尺度参数为

，定位参数为

的韦伯分布.

更多信息

韦伯分布中的概率密度值当时与成正比，当时为0. »

带有定位参数的韦伯分布中，当时，的概率密度与成正比，当时为零.

WeibullDistribution 中的参数和可以为任何正实数，为任何实数.

WeibullDistribution 可与 Mean、CDF 和 RandomVariate 等函数一起使用. »

范例

关闭所有单元

例 (5)

概率密度函数：

带有定位参数：

累积分布函数：

带有定位参数：

均值：

方差：

中位数：

概率密度函数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

带有定位参数：

In[4]:=

Out[4]=

In[5]:=

Out[5]=

累积分布函数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

带有定位参数：

In[4]:=

Out[4]=

In[5]:=

Out[5]=

均值：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

方差：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

中位数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

范围 (7)

产生一组服从韦伯分布的伪随机数：

比较直方图和概率密度函数：

分布参数估计：

从以上样本数据中估计分布参数：

比较样本的密度直方图和估计分布的概率密度函数：

偏度值仅与第一个参数有关：

极限值：

峰度值仅与第一个参数有关：

峰度有最小值：

极限值：

以参数的函数形式表示不同矩量的解析式：

Moment：

具有符号式阶数的解析式：

CentralMoment：

FactorialMoment：

Cumulant：

风险函数：

带有定位参数：

分位数函数：

带有定位参数：

应用 (7)

一个部件的生命期服从 WeibullDistribution，其中

并且

，以

为单位. 求部件使用期超过300小时的概率：

求在一个部件使用超过300小时后，仍然能够工作500小时的概率：

求出失效的平均时间：

模拟30个这种类型的部件的失效时间：

一个设备的寿命服从 WeibullDistribution. 求该设备的可靠性：

对于

>1 以及

的任意值，风险函数随时间递增：

比较两个这种类型的串行设备的可靠性：

比较两个这种类型的并行设备的可靠性：

比较对于

和

两个系统的可靠性：

一个部件在两个工厂制造. 来自工厂A的产品具有一个服从韦伯分布的生命期，其中对该分布

，

，而从工厂B生产的产品出现失效所需的时间服从

以及

的韦伯分布. 求来自工厂A的部件在来自工厂B的部件之前出现失效的概率：

假设 60% 的部件在工厂A制造. 求对一个随机选择的部件，出现失效的时间分布：

求出现失效的平均时间：

比较来自每个工厂的产品出现失效的平均时间：

在衰落通道理论中，WeibullDistribution 用于模拟在 800-900 兆赫兹频率范围中的移动通信的衰落幅度. 求瞬间信噪比的分布，其中

，

每个符号的能量，

是白噪声的频谱密度：

证明

也是 WeibullDistribution：

求均值：

求衰落量：

极值：

WeibullDistribution 可以用来近似风速：

求估计分布：

比较风数据的概率密度函数和直方图：

求一天内风速大于30千米/小时的概率：

求平均风速：

模拟一个月内的日平均风速：

某一站点的平均风速为 7 米/秒，韦伯分布的形状参数为 2：

整年的风速分布结果：

一台 GE 1.5千瓦风力涡轮机的马力曲线：

总体年均发电量为4.3千瓦时：

每年地震的最大幅度可以用 WeibullDistribution 建模. 考虑美国在过去200年的地震：

找出每年最大值：

创建一个样本，删除缺失数据：

用韦伯分布对样本进行拟合：

比较样本直方图与所估计分布的概率密度函数：

使用模型，求出每年地震幅度最大至少为6的概率：

求出每年最大地震的平均幅度：

模拟30年的每年最大地震幅度：

属性和关系 (20)

对于每个

，参数在累积分布函数上的影响：

当平移并且使用一个正因子为比例进行缩放时，新生成的分布仍然是韦伯分布：

对于取自韦伯分布的样本，其最小值所对应的分布族仍然是 WeibullDistribution：

WeibullDistribution 的 CDF 求解最小稳定性先决方程：

固定

和

，进行简化：

WeibullDistribution 的幂乘仍然是 WeibullDistribution：

矩全部相同：

通过随机采样比较概率密度函数：

与其它分布的关系：

默认位置是0：

韦伯分布是 UniformDistribution 的一种变形：

WeibullDistribution 与 ExtremeValueDistribution 呈指数相关：

WeibullDistribution 与 GumbelDistribution 呈指数相关：

GumbelDistribution 是一种变形的韦伯分布：

ExponentialDistribution 是韦伯分布的一种特殊情形：

RayleighDistribution 是韦伯分布的一种特殊情形：

韦伯分布是 ExponentialDistribution 的一种变形：

FrechetDistribution 是韦伯分布的一种变形：

韦伯分布是 MinStableDistribution 的一种特殊情形：

韦伯分布是 MaxStableDistribution 的一种变形：

WeibullDistribution 是广义 GammaDistribution 的一种特殊情形：

GompertzMakehamDistribution 与截断 WeibullDistribution 分布相关：

GompertzMakehamDistribution 与韦伯分布相关：

可能存在的问题 (3)

WeibullDistribution 在

或

中存在非实数时没有意义：

韦伯分布的特征函数没有近似表达式：

将无效参数代入符号式输出，将得到无意义的结果：

参见

ExtremeValueDistribution GumbelDistribution BinormalDistribution RiceDistribution RayleighDistribution NakagamiDistribution BeckmannDistribution HoytDistribution KDistribution SuzukiDistribution

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更多关于

通信系统的分布

用于精算学的分布

极值分布

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