MATHEMATICA 内置符号

Zeta

Zeta[s]
给出黎曼

函数

.

Zeta

给出广义的黎曼

函数

.

更多信息

数学函数，同时适合符号和数值运算.

对于，.

，并去掉的所有项.

对于，使用定义 .

Zeta[s] 没有不连续分支切割.

对某些特定变量值，Zeta 自动运算出精确值.

Zeta 可计算到任意数值精度.

Zeta 自动逐项作用于列表.

范例

关闭所有单元

例 (3)

广义的 (Hurwitz) zeta 函数：

In[1]:=

Out[1]=

In[1]:=

Out[1]=

广义的 (Hurwitz) zeta 函数：

In[1]:=

Out[1]=

范围 (14)

对复变量求值：

高精度求值：

输出精度与输入精度一致：

自动生成简单精确的结果：

Zeta 按元素逐项作用于列表和矩阵：

在特定点的级数展开：

精确计算导数：

计算数值导数：

TraditionalForm 格式：

对复变量求值：

高精度求值：

自动生成简单精确的结果：

对其它情况，用 FunctionExpand 来产生公式：

一个导数的公式：

TraditionalForm 格式：

应用 (7)

绘制临界线上 zeta 函数的实部：

绘制穿过临界线的实部：

求出 zeta 函数的一个零点：

求出几个零点：

用 ZetaZero：

求出前 100 个整数中，几分之几的整数对是互质的：

与一个zeta 函数公式比较：

定义

函数：

测试黎曼假设的 Pustyl'nikov 形式：

在两个非常接近的零点绘制实部和虚部：

绘制广义 zeta 函数：

属性和关系 (7)

一个包含 zeta 函数的求和：

用 FullSimplify 证明泛函方程：

普通 zeta 函数是一个特例：

在某些情况下，FunctionExpand 给出涉及其它函数的公式：

可能存在的问题 (4)

实部和虚部可以有非常不同的尺度：

准确计算虚部需要更高的内部精度：

机器数的输入给出高精度的结果：

将 0 作为自变量，并不定义所需的精度：

而包含一个准确度的指定，则给出足够的信息：

在 TraditionalForm 中，

并不自动解释为 zeta 函数：

巧妙范例 (2)

将临界线上 zeta 函数的实部作为声音播放:

临界线上 zeta 函数的动态化：

参见

PolyLog HarmonicNumber LerchPhi HurwitzZeta RiemannSiegelZ ZetaZero StieltjesGamma Glaisher PrimePi DirichletL RamanujanTauL PrimeZetaP DirichletTransform

教程

特殊函数