例：独自の積分関数の定義
Mathematica におけるパターンの基本的な機能が導入されたので，これをほぼ完璧な例題に使ってみる．簡単な積分関数を Mathematica でどのように定義するかを見てみることにする．
数学的な見地からすると，積分関数は一連の数学的な関係によって定義される．パターンに関する変形規則を設定することで，これらの数学的な関係をきわめて直接的に Mathematica に実装することができる．
| 数学形式 | Mathematica における定義 |
 | integrate[y_+z_,x_]:=integrate[y,x]+integrate[z,x] |
 （ は  に独立） | integrate[c_y_,x_]:=c integrate[y,x]/;FreeQ[c,x] |
 | integrate[c_,x_]:=cx/;FreeQ[c,x] |
 ,  | integrate[x_^n_.,x_]:=x^(n+1)/(n+1)/;FreeQ[n,x]&&n!=-1 |
 | integrate[1/(a_.x_+b_.),x_]:=Log[ax+b]/a/;FreeQ[{a,b},x] |
 | integrate[Exp[a_.x_+b_.],x_]:=Exp[ax+b]/a/;FreeQ[{a,b},x] |
積分関数の定義
以下で積分に線形性の関係
を実装する．
Plusの結合性により，総和の中にいくつの項があろうとも線形性の関係が機能する．
| Out[2]= |  |
これは，
が積分変数
に依存しない因子を取り出すようにする．
Mathematica は各積の各項が
FreeQの条件を満足するかどうか，すなわち取り出せるかどうかをテストする．
| Out[4]= |  |
これは，定数の積分
を与える．
| Out[6]= |  |
これは，
の積分の標準的な形式を与える．
ではなく
というパターンを使うことで，
という場合を含むようにする．
| Out[8]= |  |
| Out[9]= |  |
次は，線形関数の逆数の積分規則である．
いうパターンは，
の任意の線形関数を表す．
ここでは
も
もデフォルト値を取っている．
| Out[11]= |  |
次は，より複雑な例である．ここでは，
という記号が
にマッチしている．
| Out[12]= |  |
さらに多くの積分規則を加えることもできる．次は指数積分の規則である．
