举例：定义积分函数
在介绍了 Mathematica 模式的基本功能以后，我们给出一些例子. 下面说明如何在 Mathematica 中定义积分函数.
从数学的观点看，积分函数就是由一系列数学的关系决定的，在 Mathematica 中通过对模式建立一些变换就可以来实现这些关系.
| 数学形式 | Mathematica 的定义 |
 | integrate[y_+z_,x_]:=integrate[y,x]+integrate[z,x] |
 ( 独立于  ) | integrate[c_y_,x_]:=c integrate[y,x]/;FreeQ[c,x] |
 | integrate[c_,x_]:=cx/;FreeQ[c,x] |
 ,  | integrate[x_^n_.,x_]:=x^(n+1)/(n+1)/;FreeQ[n,x]&&n!=-1 |
 | integrate[1/(a_.x_+b_.),x_]:=Log[ax+b]/a/;FreeQ[{a,b},x] |
 | integrate[Exp[a_.x_+b_.],x_]:=Exp[ax+b]/a/;FreeQ[{a,b},x] |
定义积分函数.
这里实现了积分的线性性质：
.
| Out[2]= |  |
利用
将与积分变量
无关的因子提到积分外去.
Mathematica 检查乘积的每一项是否满足
FreeQ 条件，从而将其提到积分外.
| Out[4]= |  |
此处给出常数的积分：
.
| Out[6]= |  |
这里给出了
的标准积分公式. 通过使用模式
，而不是
，我们包含了
的情形.
| Out[8]= |  |
| Out[9]= |  |
对线性函数的倒数进行积分的规则. 模式
表示
的任何线性函数.
这里
和
取其缺省值.
| Out[11]= |  |
这是较复杂的一个例子. 其中，
与
匹配.
| Out[12]= |  |
可以添加更多的积分规则，这里给出了指数函数的积分.
