MATHEMATICA 教程

举例:定义积分函数

在介绍了 Mathematica 模式的基本功能以后,我们给出一些例子. 下面说明如何在 Mathematica 中定义积分函数.

从数学的观点看,积分函数就是由一系列数学的关系决定的,在 Mathematica 中通过对模式建立一些变换就可以来实现这些关系.

数学形式Mathematica 的定义
integrate[y_+z_,x_]:=integrate[y,x]+integrate[z,x]
( 独立于 )integrate[c_y_,x_]:=c integrate[y,x]/;FreeQ[c,x]
integrate[c_,x_]:=cx/;FreeQ[c,x]
, integrate[x_^n_.,x_]:=x^(n+1)/(n+1)/;FreeQ[n,x]&&n!=-1
integrate[1/(a_.x_+b_.),x_]:=Log[ax+b]/a/;FreeQ[{a,b},x]
integrate[Exp[a_.x_+b_.],x_]:=Exp[ax+b]/a/;FreeQ[{a,b},x]

定义积分函数.

这里实现了积分的线性性质:.
In[1]:=
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Plus 的结合性使线性关系对任意项的和成立.
In[2]:=
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Out[2]=
利用 将与积分变量 无关的因子提到积分外去.
In[3]:=
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Mathematica 检查乘积的每一项是否满足 FreeQ 条件,从而将其提到积分外.
In[4]:=
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Out[4]=
此处给出常数的积分:.
In[5]:=
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于是和式中的常数项就可以积分.
In[6]:=
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Out[6]=
这里给出了 的标准积分公式. 通过使用模式 ,而不是 ,我们包含了 的情形.
In[7]:=
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这一积分完全可以做出来.
In[8]:=
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Out[8]=
内部函数 Integrate (开头为大写的 I) 肯定能做这个积分.
In[9]:=
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Out[9]=
对线性函数的倒数进行积分的规则. 模式 表示 的任何线性函数.
In[10]:=
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这里 取其缺省值.
In[11]:=
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Out[11]=
这是较复杂的一个例子. 其中, 匹配.
In[12]:=
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Out[12]=
可以添加更多的积分规则,这里给出了指数函数的积分.
In[13]:=
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