MATHEMATICA 教程

函数作用于表达式的部分项

当有一系列元素时，经常需要将一个函数分别作用于每一项中，这可以在 Mathematica 中用 Map 来实现.

作用于列表中的每一个元素.

In[1]:=

Out[1]=

定义作用于一个列表中前两个元素上的函数.

In[2]:=

用 Map 将

作用于每一个列表上.

In[3]:=

Out[3]=

Map[f,{a,b,...}]

将 f 作用于列表的每一个元素上得到

将函数作用于列表中的每一个元素上.

Map

的作用是将函数 f 作用于表达式 expr 的每一个元素和组成部分上. 可以把 Map 用于任何表达式，不仅仅在列表上.

将

作用于和式的每个元素.

In[4]:=

Out[4]=

将 Sqrt 作用于

的每个变量.

In[5]:=

Out[5]=

Map

将 f 作用于表达式 expr 第一层的项. 用 MapAll

可以将 f 作用于表达式 expr 的所有项.

定义2x2矩阵

In[6]:=

Out[6]=

Map 将

作用于

的第一层，即矩阵各行.

In[7]:=

Out[7]=

MapAll 将

作用于

的所有元素上. 如果仔细查看该表达式，将看到

在每一项展开.

In[8]:=

Out[8]=

一般说来，如 "表达式的层次结构" 中讨论的，可以通过指定层的方法用 Map 将函数作用于表达式的一些项上.

将

作用于

的第2层元素上.

In[9]:=

Out[9]=

设定 Heads->True 可将

作用于每一项的头部及其元素上.

In[10]:=

Out[10]=

Map[f,expr] 或 f/@expr	将 f 作用于表达式 expr 的第一层
MapAll[f,expr] 或 f//@expr	将 f 作用于表达式 expr 的所有项
Map[f,expr,lev]	将 f 作用于表达式 expr 的第 lev 层的每项

将函数作用于表达式不同部分的方法.

可以通过指定层的方法用 Map 将函数作用于表达式的一些项上. 通过指定层次可以使函数作用于表达式的某些项上，用MapAt 可以通过列出元素标号使函数作用于表达式的某些项上，请参见 "表达式的项".

定义2x3矩阵.

In[11]:=

Out[11]=

将

作用于

和

的项上.

In[12]:=

Out[12]=

给出

在

中出现的位置.

In[13]:=

Out[13]=

可以将 Position 得到的值代入 MapAt 中去.

In[14]:=

Out[14]=

为了避免混淆，即使在仅有一个下标时，也应该以列表的形式指定每一项.

In[15]:=

Out[15]=

MapAt[f,expr,{part₁,part₂,...}]

将 f 作用于 expr 中指定的项

将函数作用于表达式中指定的项.

定义表达式.

In[16]:=

Out[16]=

给出

的完全形式.

In[17]:=

Out[17]//FullForm=

MapAt 可用在任何表达式中. 注意，表达式的完全形式基于各项编码.

In[18]:=

Out[18]=

MapIndexed[f,expr]	将 f 作用于表达式的元素，f 的第二个变量给出表达式的每个元素项的位置
MapIndexed[f,expr,lev]	将 f 作用于表达式指定层的元素，f 的第二个变量给出表达式中每项的指标号