MATHEMATICA 教程

运用变换规则

expr/.lhs->rhs	对 expr 运用变换规则
expr/.{lhs₁->rhs₁,lhs₂->rhs₂,...}	将一列变换规则用于 expr 的每一项

运用变换规则.

在表达式上，替换运算符

的使用.

In[1]:=

Out[1]=

可给出一列变换规则，将每个规则分别用到表达式的每一项.

In[2]:=

Out[2]=

expr/.{rules₁,rules₂,...}

将规则

中的每个用于表达式 expr

运用一列变换规则.

通过一列规则就可以得到一列结果.

In[3]:=

Out[3]=

Solve 和 NSolve 等函数的返回值是一列规则，每个规则代表一个解.

In[4]:=

Out[4]=

运用这些规则可以得到一列结果，每个结果都对应一个解.

In[5]:=

Out[5]=

将每一个规则逐次用到 expr 的每一项. 在此过程中进行相应的变换以得到结果.

先用规则

，当它无法运用时用规则

In[6]:=

Out[6]=

规则一旦使用就立即产生结果，故里面的

还没有变.

In[7]:=

Out[7]=

替换

中的每个法则对 expr 中的每一项只使用一次.

由于每个规则正好用一次，所以这里是交换

和

In[8]:=

Out[8]=

可以用这种形式一个接一个地运用一组规则.

In[9]:=

Out[9]=

有时需要反复使用规则，直到表达式不再变换为止，这可通过反复替换运算

（或 ReplaceRepeated

）来实现.

expr/.rules	在 expr 的每一项中用变换规则一次
expr//.rules	重复使用规则直到结果不再变化为止

一次或多次重复使用规则.

单一替代运算

使规则在表达式中各项上仅用一次.

In[10]:=

Out[10]=

重复替代运算

使得规则被反复使用直到表达式不再变化为止.

In[11]:=

Out[11]=

此处规则仅使用一次.

In[12]:=

Out[12]=

用重复替换运算反复使用规则直到结果不再变化为止.

In[13]:=

Out[13]=

用

时，Mathematica 将给定的规则反复使用到表达式上，直到相继的两个结果相同为止.

当使用一系列循环规则时，

能一直得到不同的结果. 在实际操作中，对一个特定表达式

所能进行的最大循环次数取决于选项的设置. 用可选项 MaxIterations 可以确定对一个表达式的迭代次数. 当需要一直替换下去时，可以用 ReplaceRepeated[expr, rules, MaxIterations->Infinity] 来实现. 通过中断 Mathematica 总可以停止迭代.

通过可选项 MaxIterations，可以明确指出 ReplaceRepeated 在运用给定规则时的重复次数.

In[14]:=

Out[14]=

替换运算

和

的特点是将每个规则用在表达式的各项上，而 Replace

将规则用在整个表达式 expr 上，不能用于表达式的一部分.

可以把 Replace 和 Map 以及 MapAt 等共同来指定规则用在表达式的哪一部分上. 另外， ReplacePart

可以用给定的目标来代替表达式的项.

操作符

将规则运用到表达式的每一项.

In[15]:=

Out[15]=

没有指定层时，Replace 仅将规则用于整个表达式.

In[16]:=

Out[16]=

这里没有进行任何替换.

In[17]:=

Out[17]=

将规则运用到第2层从而替换了

In[18]:=

Out[18]=

expr/.rules	将规则运用于表达式 expr 的子项
Replace[expr,rules]	仅将规则运用于整个表达式 expr
Replace[expr,rules,levspec]	将规则用到由 levspec 指定层表达式 expr 的项上