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属性

等定义给出了函数值. 有时仅需要规定函数的特性，而不需要明确指定函数的值.
Mathematica 提供了指定函数特性的一系列属性函数. 例如，Flat 函数规定一个函数有"无层次"特性，所有的嵌套结构都被压平从而具有结合性.
给函数 赋以 Flat 属性.
In[1]:=
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现在函数 具有可结合属性，嵌套结构被压平.
In[2]:=
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Out[2]=
Flat 等函数不仅影响计算，而且影响模式匹配运算. 当对一个函数进行定义或变换时，必须首先确认这个函数的属性.
函数  的定义.
In[3]:=
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由于 具有结合律，因而对自变量序列自动应用这一定义.
In[4]:=
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Out[4]=
Attributes[f]给出 f 的属性
Attributes[f]={attr1,attr2,...}设置 f 的属性
Attributes[f]={}令 f 无任何属性
SetAttributes[f,attr]给 f 增添属性 attr
ClearAttributes[f,attr]从 f 属性中清除 attr

属性的处理.

显示 的属性.
In[5]:=
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Out[5]=
清除  的属性.
In[6]:=
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Out[6]=
Orderless可交换性 （自变量按标准顺序排列）
Flat可结合性 （自变量处于"平等地位"）
OneIdentity 在模式匹配中等价于 a
Listablef 线状插入变量列表中 （如 成为 ）
Constantf 的所有导数是零
NumericFunction当自变量是数值时，f 就有一个数量值
Protectedf 的值不能改变
Lockedf 的属性不能改变
ReadProtected不允许读 f 的值
HoldFirstf 的第一个自变量不计算
HoldRestf 的第二个及以后的自变量不计算
HoldAllf 的所有自变量不计算
HoldAllCompletef 的所有自变量不动
NHoldFirstf 的第一个自变量不受 N 的影响
NHoldRestf 除第一个外的自变量不受 N 的影响
NHoldAllf 的所有自变量不受 N 的影响
SequenceHoldf 的自变量中的对象 Sequence 不能被压平
Temporaryf 是一个局部变量，不再使用时就被删除
Stub当 f 没有明确输入时自动调用 Needs

Mathematica 中符号的属性表.

内部函数 Plus 的属性.
In[7]:=
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Out[7]=
Mathematica 函数属性中的一个重要属性是 Listable. 该属性规定函数必须线状分布到其自变量中去，即该函数分别作用于每一个自变量列中的每一个元素上.
内部函数 Log 具有属性 Listable.
In[8]:=
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Out[8]=
定义函数 为 Listable.
In[9]:=
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现在 自动线状作用于作为它的自变量的列表上.
In[10]:=
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Out[10]=
Mathematica 中可赋于函数的许多属性直接影响函数的计算，也有些属性仅影响函数处理的其它方面. 例如属性 OneIdentity 仅影响模式的匹配，如 "有交换性和结合性的函数" 中讨论的. 同样地，属性 Constant 仅与求导有关的运算相关.
Protected 属性影响函数的赋值. Mathematica 不允许对具有此属性的符号进行定义. "修改内部函数" 节中讨论的 Protect 和 Unprotect 函数可以用来作为设置或清除这一属性的除 SetAttributes 和ClearAttributes 之外的选择. 从 "修改内部函数" 节看出，大部分 Mathematica 的内部对象都被保护以避免错误的定义.
函数 的定义.
In[11]:=
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Out[11]=
给  设置属性 Protected.
In[12]:=
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Out[12]=
现在就不能再修改 的定义.
In[13]:=
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Out[13]=
通过 ?f 或一些内部函数就可以查看对一些符号的定义，但当设置了 ReadProtected 属性后，Mathematica 就不允许再查看这个符号的定义. 不过在计算时仍可以继续使用此定义.
尽管无法修改 ，但还可以查看它的定义.
In[14]:=
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给 加 ReadProtected 属性.
In[15]:=
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现在就不能查看的 定义.
In[16]:=
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SetAttributes 和 ClearAttributes 等用来修改符号的属性. 但当对一个符号设置了 Locked 属性后， Mathematica 就不能再修改它的属性了. 用 Locked 、Protected 或 ReadProtected 属性可以防止用户查看或修改定义.
Clear[f]清除 f 的值，保留其属性
ClearAll[f]清除 f 的值和属性

清除已有值和属性.

清除 的值和属性 （ 在前面设置了属性 Listable ）.
In[17]:=
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现在 不再是 Listable.
In[18]:=
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Out[18]=
给函数设置属性就是令函数具有一些性质，该函数在任何时候都具有此性质. 但有时仅需要在特定情况下，函数具有这一性质，此时最好不要使用属性，而调用一个特定函数来实现与属性有关的变换.
调用函数 Thread 可以实现 Listable 属性的功能.
In[19]:=
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Out[19]=
OrderlessSort[f[args]]
FlatFlatten[f[args]]
ListableThread[f[args]]
ConstantDt[expr,Constants->f]

进行与属性有关变换的函数.

Mathematica 中只能给单个符号永久定义属性，但 Mathematica 也可以建立具有类似于属性特性的纯函数.
Function[vars,body,{attr1,...}]具有属性 , ... 的纯函数

具有属性的纯函数.

这个纯函数将 作用于整个集合.
In[20]:=
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Out[20]=
增添属性 Listable，使 作用于每个元素上.
In[21]:=
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Out[21]=
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