行列演算の基礎

Transpose[m]転置
ConjugateTranspose[m]共役転置 (エルミート共役)
Inverse[m]逆行列
Det[m]行列式
Minors[m]小行列式
Minors[m,k]k 番目の小行列式
Tr[m]対角和(トレース)
MatrixRank[m]行列の階数

行列の基本的な演算に使う関数

行列を転置すると,行と列が入れ替る.つまり,m×n の行列を転置すると n×m の行列を得ることができる.

2×3の行列を転置する.その結果,3×2の行列が求まる.
In[1]:=
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Out[1]=

Det[m]は正方行列 m の行列式を与える.Minors[m]は第 要素が,m の第 列と第 行を削除することによって得られる部分行列の行列式で与えられる行列である.m の第 余因子は,第 要素と の積である.

Minors[m, k] は,m から k 個の列と k 個の行の組を可能なだけ選択することにより得られる k×k 部分行列の行列式を与える.Minorsは正方行列に加えて長方行列にも適用できることに注意する.

簡単な2×2の行列から行列式を計算する.
In[2]:=
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Out[2]=
成分を とする3×3の行列を構成する.
In[3]:=
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Out[3]=
の行列式を求める.
In[4]:=
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Out[4]=

行列のトレースTr[m] は,主対角要素の和である.

2×2の単純な行列のトレースが求められる.
In[5]:=
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Out[5]=

行列の階数とは線形非依存の行または列の数である.

以下で行列の階数を求める.
In[6]:=
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Out[6]=
MatrixPower[m,n]n 次の行列のベキ
MatrixExp[m]行列の指数関数

行列のベキと指数関数

2×2行列を例に見てみる.
In[7]:=
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Out[7]=
行列 から三次のベキを求める.
In[8]:=
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Out[8]=
同じ行列を3回掛けたものに等しい.
In[9]:=
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Out[9]=
行列の100万次のベキを求めてみよう.
In[10]:=
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Out[10]=

行列 m の行列指数は である.ここで, は行列のベキを表す.

行列 の指数関数を取る.
In[11]:=
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Out[11]=
ベキ級数近似をもとにして の指数関数を近似する.
In[12]:=
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Out[12]=
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