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MATHEMATICAチュートリアル
多項式の根の数と分離
多項式の根を数える
| CountRoots[poly,x] | x の多項式 poly の実数根の数を返す |
| CountRoots[poly,{x,a,b}] |  である x の多項式 poly の根の数を返す |
CountRootsはガウス有理係数を持つ多項式を取る．根の数には多重根も含まれる．
| In[1]:= |
| Out[1]= |  |
| In[2]:= |
| Out[2]= |  |
| In[3]:= |
| Out[3]= |  |
| In[4]:= |
| Out[4]= |  |
| In[5]:= |
| Out[5]= |  |
分離区間
が
か
であるような集合 
は，根 
が 
の多項式 
の一意根のとき，多項式 
の根 
の「分離集合」という．多項式の根を分離させるということは，その他公式の解すべてに対して隣接しない分離集合を見付けるということである．
| RootIntervals[{poly1,poly2,...}] |  のいずれかの実数根に対する隣接しない分離区間のリストとともに，実際に各連続根を持つ多項式のリストを返す |
| RootIntervals[poly] | 単独の多項式の実数根に対する隣接しない分離区間を返す |
| RootIntervals[polys,Complexes] | polys の複素数根に対する隣接しない分離区間または矩形を返す |
| IsolatingInterval[a] | 代数的数 a に対して分離区間を返す |
| IsolatingInterval[a,dx] | 幅が最大で dx の分離区間を返す |
RootIntervalsは有理数係数の多項式を取る．
実数根 
の場合，返される分離区間は 
あるいは 
となるような有理数のペア
である．非実数根 
のときは，返される分離矩形は，
であり，
か
であるようなガウス有理数のペア
である．
| In[6]:= |
| Out[6]= |  |
| In[7]:= |
| Out[7]= |  |
| In[8]:= |
| Out[8]= |  |
| In[9]:= |
| Out[9]= |  |
| In[10]:= |
| Out[10]= |  |
| In[11]:= |
| Out[11]= |  |
| In[12]:= |
| Out[12]= |  |
