MATHEMATICAチュートリアル

ベルヌーイ方程式

ベルヌーイ(Bernoulli)方程式は,次の形式

の一階線形常微分方程式である.この型の方程式を解く問題は,1695年にベルヌーイによって提示された.その1年後の1696年に,ライプニッツ(Leibniz)は,変数を変えることにより,それが線形方程式に簡約できるということを示した.

以下はベルヌーイ方程式の例である.
In[1]:=
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Out[1]=
In[2]:=
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Out[2]=
解が正しいことを検証する.
In[3]:=
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Out[3]=

一般にベルヌーイ方程式の解は,個の分岐で構成される.ここで は方程式に含まれる の次数である.

以下は のベルヌーイ方程式の例である.解には4つの分岐がある.
In[4]:=
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Out[4]=
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