一階線形常微分方程式を解くのは単純であり，必要なのは適切な積分因子を使うことだけである．これとは著しく対照的に，二階線形常微分方程式を扱うために使えるメソッドは多数ある．しかしこのクラスに属する一般方程式の解はまだ求められない．従って，ここでは二階非線形常微分方程式に入る前に，線形の場合について詳述する．
一般的な二階線形常微分方程式は以下の形式である．
ここで，，，は の任意関数である．「線形」とは ，，の各項の次数が1であるという意味である（よって，あるいは 等の項があると，方程式は非線形になる）．
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