MATHEMATICAチュートリアル

二階線形常微分方程式の概要

一階線形常微分方程式を解くのは単純であり,必要なのは適切な積分因子を使うことだけである.これとは著しく対照的に,二階線形常微分方程式を扱うために使えるメソッドは多数ある.しかしこのクラスに属する一般方程式の解はまだ求められない.従って,ここでは二階非線形常微分方程式に入る前に,線形の場合について詳述する.

一般的な二階線形常微分方程式は以下の形式である.

ここで, の任意関数である.「線形」とは の各項の次数が1であるという意味である(よって,あるいは 等の項があると,方程式は非線形になる).

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