常微分方程（ODE）概述

在纯科学和应用科学所感兴趣的常微分方程的研究中有四个主要的领域.

• 精确解，是满足给定问题的闭式或者隐式的解析表达式.

• 数值解，适用于更广泛的一类问题，但通常只对于自变量的有限范围有效.

• 定性理论，它考虑解的全局属性，对于现代动力学系统的研究尤其重要.

• 存在与唯一性定理，它确保只要微分方程满足某一组条件，就有某些符合期望属性的解.

在这四个领域中，精确解的研究历史最长，可以追溯到 Sir Isaac Newton 和 Gottfried Wilhelm von Leibniz 刚发现微积分之后的时期. 下表介绍了可以使用 DSolve 求解的方程类型.

方程名	一般形式	发现年份	数学家
可分		1691	G. Leibniz
齐次		1691	G. Leibniz
线性一阶常微分方程		1694	G. Leibniz
伯努利		1695	James Bernoulli
里卡蒂		1724	Count Riccati
一阶全常微分方程	其中	1734	L. Euler
克莱罗		1734	A-C. Clairaut
线性常系数	其中 为常量	1743	L. Euler
超几何		1769	L. Euler
勒让德		1785	M. Legendre
贝赛尔		1824	F. Bessel
马蒂厄		1868	E. Mathieu
阿贝尔		1834	N. H. Abel
西尼		1924	M. Chini

属于这些类型的每一个的常微分方程的例子在教程的其它章节中给出（点击表中的链接会弹出相关的例子）.