MATHEMATICAチュートリアル

非有理係数を持つ方程式

実践的な応用分野で生じる常微分方程式には,非有理係数が含まれることがよくある.そのような場合,DSolveは適切な座標変換を使って,方程式を有理係数を持つ方程式に変換しようと試みる.

以下は係数にExp[x]を持つ方程式である.この方程式はベッセル方程式に変換することにより解かれる.
In[1]:=
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Out[1]=
下の方程式([K59]の507ページに記載の方程式2.437)は三角係数を持つ.解は,初等関数で与えられる.
In[2]:=
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Out[2]=
これは の係数が双曲線関数となっている方程式である.解はルジャンドル関数で与えられる.
In[3]:=
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Out[3]=
この方程式の解は,HypergeometricULaguerreLで与えられる.
In[4]:=
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In[5]:=
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Out[5]=
以下で乱数値 を使って解を検証する.
In[6]:=
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Out[6]=
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