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リッカチ方程式

リッカチ(Riccati)方程式は,以下の形式
である1階線形常微分方程式である.この方程式は,リッカチ(1776-1754)が2階常微分方程式を解くときの助けとして使ったものである.
リッカチ方程式を解くことは,線形常微分方程式を解くのよりも難しい.
これは簡単なリッカチ方程式で,解は閉形式で求められる.
In[1]:=
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Out[1]=
リッカチ方程式はすべて2階線形常微分方程式に変換できる.2階線形常微分方程式が明示的に解ける場合は,リッカチ方程式の解を導くことができる.
以下はリッカチ方程式と,それに対応する2階常微分方程式のルジャンドル方程式である.
In[2]:=
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Out[2]=
In[3]:=
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Out[3]=
最後に,次のリッカチ方程式を考える.右辺の項の係数の和がゼロなので,これは積分可能である.
In[4]:=
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In[5]:=
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In[6]:=
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Out[6]=
In[7]:=
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Out[7]=
解を検証する.
In[8]:=
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Out[8]=