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リッカチ方程式
リッカチ(Riccati)方程式
は，以下の形式
である1階線形常微分方程式である．この方程式は，リッカチ(1776-1754)が2階常微分方程式を解くときの助けとして使ったものである．
リッカチ方程式を解くことは，線形常微分方程式を解くのよりも難しい．
これは簡単なリッカチ方程式で，解は閉形式で求められる．
In[1]:=
Out[1]=
リッカチ方程式はすべて2階線形常微分方程式に変換できる．2階線形常微分方程式が明示的に解ける場合は，リッカチ方程式の解を導くことができる．
以下はリッカチ方程式と，それに対応する2階常微分方程式のルジャンドル方程式である．
In[2]:=
Out[2]=
In[3]:=
Out[3]=
最後に，次のリッカチ方程式を考える．右辺の項の係数の和がゼロなので，これは積分可能である．
In[4]:=
In[5]:=
In[6]:=
Out[6]=
In[7]:=
Out[7]=
解を検証する．
In[8]:=
Out[8]=
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