MATHEMATICA 教程

里卡蒂方程

里卡蒂方程是具有如下形式的一阶方程

威尼斯的里卡蒂伯爵（1676-1754）使用该方程，以帮助求解二阶常微分方程.

求解里卡蒂方程（Riccati equations）比求解线性常微分方程困难得多.

下面是一个简单的里卡蒂方程，其中解为闭式的解.

Out[1]=

任何里卡蒂方程可以变换为二阶线性常微分方程. 如果后者可以明确地求解，那么里卡蒂方程的一个解就可以推导出来.

下面是一个里卡蒂方程和相应的二阶常微分方程的一个例子. 该二阶常微分方程是 Legendre （勒让德）方程.

Out[2]=

Out[3]=

最后，考虑下面的里卡蒂方程. 它是可积的，因为右边的项的系数和为0.

Out[6]=

Out[7]=

这里验证解的正确性.

Out[8]=