密度图和等高图

DensityPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]
画出 f 的密度图
ContourPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]
画出 xy 的函数 f 的等高图

密度图和等高图.

这里画出了 的密度图. 颜色越浅,所对应的函数值越大.
In[1]:=
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Out[1]=
选项名称
默认值
ColorFunctionAutomatic使用什么颜色给阴影上色; Hue 使用一系列色彩
MeshNone是否画出网格
PlotPointsAutomatic在各个方向上初始采样点的个数
MaxRecursionAutomatic递推分割步骤的最大次数

DensityPlot 的一些选项.

可以这样画出网格.
In[2]:=
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Out[2]=

密度图中各个点的颜色对应着所画函数在各点的值. 按照默认值,随着函数值的增加,图形颜色由黑到白变化,中间过渡色为蓝色. 然而通常需要为点值和颜色的关系指定其它的"颜色映射". 选项 ColorFunction 允许用户指定一个函数从而确定各点的函数值与颜色的对应关系. 颜色函数可能返回 Mathematica 的任何颜色指令, 例如 GrayLevelHue 或者 RGBColor. 一个经常使用的设置是 ColorFunction->Hue.

这里是用不同色彩代表不用的值.
In[3]:=
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Out[3]=

个性化颜色函数的一个重要的资源是 ColorData 函数. ColorData 提供了许多个性化的色彩集,可以直接被 ColorFunction 使用.

这里是可以通过使用 ColorData 调用的一个颜色梯度列表.
In[4]:=
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Out[4]=
DensityPlot 与上面的图形完全相同,但使用的颜色梯度是 .
In[5]:=
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Out[5]=
这里画出了函数的等高线图.
In[6]:=
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Out[6]=

等高图实际上给定的是函数的"地形图". 等高线将曲面上相同高度的点连接起来. 默认设置下,等高线对应着一系列间隔相等的 z 值. Mathematica 画出的等高图默认设置是有阴影的,z 越大颜色越浅.

选项名称
默认值
ColorFunctionAutomatic使用什么颜色给阴影上色; Hue 使用一系列色彩
ContoursAutomatic等高线的个数, 或者是等高线的 z 值列表
PlotRange{Full,Full,Automatic}所包括值的范围; 可以指定 AllAutomatic, 或者一个列表
ContourShadingAutomatic如何给各个区域上阴影; None 使各个区域空白, 或者提供一个颜色列表
PlotPointsAutomatic在各个方向上初始采样点的个数
MaxRecursionAutomatic递推分割步骤的最大次数

ContourPlot 的一些选项.

这里是一幅无阴影的图形.
In[7]:=
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Out[7]=
这里画出的等高层交替使用浅红和浅紫色.
In[8]:=
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Out[8]=

DensityPlotContourPlot 使用适应性的算法,把绘图区域分成小块,以便得到更多的采样点,从而画出更平滑的函数图形. 由于采样点数总是有限的, 所以有时可能造成函数特征的丢失. 在必要时可以通过增大 PlotPointsMaxRecursion 选项的值来增加采样点数.

需要注意的一点是,函数值在某一区域变化过快会可能造成Plot 生成的曲线不准确, 然而函数值在某一区域变化过慢则会造成 ContourPlot 生成的等高线的形状错误.一个快速变化的函数给定等高线的常规形式, 但函数如果过于平缓则会给出不规则的等高线. 通常可以通过增大 PlotPointsMaxRecursion来解决这一问题.

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