密度图和等高图

密度图和等高图.

这里画出了 的密度图. 颜色越浅，所对应的函数值越大.

In[1]:=

Out[1]=

DensityPlot 的一些选项.

In[2]:=

Out[2]=

密度图中各个点的颜色对应着所画函数在各点的值. 按照默认值，随着函数值的增加，图形颜色由黑到白变化，中间过渡色为蓝色. 然而通常需要为点值和颜色的关系指定其它的"颜色映射". 选项 ColorFunction 允许用户指定一个函数从而确定各点的函数值与颜色的对应关系. 颜色函数可能返回 Mathematica 的任何颜色指令, 例如 GrayLevel、 Hue 或者 RGBColor. 一个经常使用的设置是 ColorFunction->Hue.

In[3]:=

Out[3]=

个性化颜色函数的一个重要的资源是 ColorData 函数. ColorData 提供了许多个性化的色彩集，可以直接被 ColorFunction 使用.

In[4]:=

Out[4]=

DensityPlot 与上面的图形完全相同，但使用的颜色梯度是 .

In[5]:=

Out[5]=

In[6]:=

Out[6]=

等高图实际上给定的是函数的"地形图". 等高线将曲面上相同高度的点连接起来. 默认设置下，等高线对应着一系列间隔相等的 z 值. Mathematica 画出的等高图默认设置是有阴影的，z 越大颜色越浅.

选项名称	默认值
ColorFunction	Automatic	使用什么颜色给阴影上色; Hue 使用一系列色彩
Contours	Automatic	等高线的个数, 或者是等高线的 z 值列表
PlotRange	{Full,Full,Automatic}	所包括值的范围; 可以指定 、 All 或Automatic, 或者一个列表
ContourShading	Automatic	如何给各个区域上阴影; None 使各个区域空白, 或者提供一个颜色列表
PlotPoints	Automatic	在各个方向上初始采样点的个数
MaxRecursion	Automatic	递推分割步骤的最大次数

ContourPlot 的一些选项.

In[7]:=

Out[7]=

In[8]:=

Out[8]=

DensityPlot 和 ContourPlot 使用适应性的算法，把绘图区域分成小块，以便得到更多的采样点，从而画出更平滑的函数图形. 由于采样点数总是有限的， 所以有时可能造成函数特征的丢失. 在必要时可以通过增大 PlotPoints 和 MaxRecursion 选项的值来增加采样点数.

需要注意的一点是，函数值在某一区域变化过快会可能造成Plot 生成的曲线不准确, 然而函数值在某一区域变化过慢则会造成 ContourPlot 生成的等高线的形状错误.一个快速变化的函数给定等高线的常规形式， 但函数如果过于平缓则会给出不规则的等高线. 通常可以通过增大 PlotPoints 或 MaxRecursion来解决这一问题.