離散分布

ここで取り上げるのは，最も広く使われている一変量の離散分布であり，その密度，平均，分散，その他の関連特性を計算することができる．分布自体は という記号形式で表される．統計分布の特性を与えるMeanのような関数は，引数として分布の記号表現を取る．「連続分布」では多くの連続分布を説明している．

BernoulliDistribution[p]	平均 p のベルヌーイ(Bernoulli)分布
BetaBinomialDistribution[,,n]	成功確率がBetaDistribution[, ]確率変数である二項分布
BetaNegativeBinomialDistribution[,,n]	成功確率がBetaDistribution[, ]確率変数である負の二項分布
BinomialDistribution[n,p]	各試行における成功率を p としたときに，n 回の試行で起る成功回数の二項分布
DiscreteUniformDistribution[{imin,imax}]	から までの整数上での離散一様分布
GeometricDistribution[p]	各試行における成功率を p としたときの，最初の成功までの試行回数の幾何分布
HypergeometricDistribution[n,nsucc,ntot]
	成功数 を含む大きさ の母集団から標本数 n を取り出したときの成功数の超幾何分布
LogSeriesDistribution[]	パラメータ の対数級数分布
NegativeBinomialDistribution[n,p]	パラメータ n および p の負の二項分布
PoissonDistribution[]	平均 のポアソン (Poisson) 分布
ZipfDistribution[]	パラメータ のジップ(Zipf) 分布

離散分布

一般的な離散分布のほとんどは，「成功と失敗」のような2通りの結果が考えられる試行の連続と考えることで理解できる．

ベルヌーイ分布BernoulliDistribution[p]とは，成功（値1に対応）が の確率で起り，失敗（値0に対応）が の確率で起る1回の試行の確率分布である．

二項分布BinomialDistribution[n, p]とは，各試行における成功確率を としたときに， 回の独立した試行で起る成功回数の分布である．

正の整数 に対する負の二項分布NegativeBinomialDistribution[n, p]とは，各試行における成功確率を としたときに， 回成功するまでに起った失敗回数の分布である．この分布は任意の正の について定義される．しかし， が整数でないときは， が成功数， が成功確率という解釈は当てはまらない．

ベータ二項分布BetaBinomialDistribution[, , n]は二項分布とベータ分布を組み合せたものである．BetaBinomialDistribution[, , n]の確率変数は，成功確率 自身がベータ分布BetaDistribution[, ]に従う確率変数となっているBinomialDistribution[n, p]に従う．ベータ負の二項分布BetaNegativeBinomialDistribution[, , n]はベータ分布と負の二項分布を組み合せたものである．

幾何分布GeometricDistribution[p]とは，各試行の成功率を としたときに，最初に成功が起るまでの試行数の合計の分布のことである．

超幾何分布HypergeometricDistribution[n, n_succ, n_tot]は 回の試行が，成功可能回数 回でサイズ の母集団から置換なしでサンプリングすることに相当する実験で，二項分布に代り使用されるものである．

離散一様分布DiscreteUniformDistribution[{i_min, i_max}]とは，等しい確率で起る複数の結果を から までの整数で表した試行を表すものである．

ポアソン分布PoissonDistribution[]とは，指定された時間内に起る事象数を記述する．ここで は一定時間に対する事象の平均回数である．

付近のの級数展開における項は，対数分布LogSeriesDistribution[]に従った離散確率変数の確率に比例する．指定された期間内に購入される製品数の分布が，この分布によってモデル化されることがある．

ジップ(Zipf)分布ZipfDistribution[]はゼータ分布と言われることがある．これは最初言語学で使われ，珍しい事象のモデル化にまで拡張された．

PDF[dist,x]	x における確率密度関数
CDF[dist,x]	x における累積分布関数
InverseCDF[dist,q]	CDF[dist, x]が最大で q となるような最大整数 x
Quantile[dist,q]	第 q 分位数
Mean[dist]	平均
Variance[dist]	分散
StandardDeviation[dist]	標準偏差
Skewness[dist]	歪度係数
Kurtosis[dist]	尖度係数
CharacteristicFunction[dist,t]	特性関数
Expectation[f[x],xdist]	dist に従って分布する x に対する の期待値
Median[dist]	中央値
Quartiles[dist]	dist に対する，，番目の四分位数
InterquartileRange[dist]	第1四分位数と第3四分位数との差分
QuartileDeviation[dist]	四分位範囲の半分
QuartileSkewness[dist]	四分位数ベースの歪度
RandomVariate[dist]	指定された分布の擬似乱数
RandomVariate[dist,dims]	次元が dims で，指定された分布の要素を持つ擬似乱数配列

統計分布の関数の例

分布は記号形式で表現される．PDF[dist, x]は x が数値の場合は，x における密度関数を評価する．それ以外の場合は，可能な限り関数を記号形式のままにしておく．これと同様に，CDF[dist, x]は累積分布を与え，Mean[dist]は指定された分布の平均を与える．上の表は，分布で利用できる一般的な関数の例である．統計分布のさまざまな関数の詳説は，「連続分布」では，連続分布で対応するものを説明している．

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

In[4]:=

Out[4]=

二項分布についての の期待値を求める．

In[5]:=

Out[5]=

In[6]:=

Out[6]=