离散分布

这里我们所描述的函数是最常用的离散单变量统计分布. 您可以计算它们的密度、均值、方差和其他性质. 这些分布本身采用形如 的符号来表示. 函数如 Mean,给我们提供了统计分布的性质,并把分布的符号表达式作为参数. "连续分布" 描述了许多连续统计分布.

BernoulliDistribution[p]均值为 p 的贝努利分布
BetaBinomialDistribution[,,n]成功概率是服从 BetaDistribution[, ] 的随机变量的二项分布
BetaNegativeBinomialDistribution[,,n]
成功概率是服从 BetaDistribution[, ] 的随机变量的负二项分布
BinomialDistribution[n,p]n 次试验,每次试验成功概率为 p 的二项分布
DiscreteUniformDistribution[{imin,imax}]
在范围从 的整数区间里的离散均匀分布
GeometricDistribution[p]每次试验成功概率为 p ,在达到第一次成功之前的试验数目所服从的几何分布
HypergeometricDistribution[n,nsucc,ntot]
在大小为 的总体中,n 次试验有 次成功的超几何分布
LogSeriesDistribution[]参数为 的对数级数分布
NegativeBinomialDistribution[n,p]具有参数 np 的负二项分布
PoissonDistribution[]均值为 的泊松分布
ZipfDistribution[]参数为 的齐夫分布

离散统计分布.

大多数常见的离散统计分布可以通过考虑一个"试验"序列来导出,该试验有两种可能的结果,"成功"和"失败".

努利分布 BernoulliDistribution[p] 是单次试验分布,成功的概率是 ,相应的值为1,失败的概率是 ,相应的值为0.

二项分布 BinomialDistribution[n, p] 次独立试验中成功次数的分布,其中每次试验成功的概率是 .

负二次项分布 NegativeBinomialDistribution[n, p] 给出在试验序列中 次成功出现之前失败次数的分布,其中每次试验成功的概率是 . 该分布是针对任何正值 定义的,这里我们把 解释为成功的次数,并且如果 不是整数的话, 作为成功的概率也将不再成立.

贝塔二项分布 BetaBinomialDistribution[, , n] 是二项分布和贝塔分布的合成. 一个 BetaBinomialDistribution[, , n] 随机变量服从 BinomialDistribution[n, p] 分布,其中成功概率 本身服从贝塔分布 BetaDistribution[, ]. 贝塔负二项分布 BetaNegativeBinomialDistribution[, , n] 表示了类似的贝塔分布和负二项分布的合成.

几何分布 GeometricDistribution[p] 给出在试验序列中第一次成功之前的试验次数的分布,其中每个试验成功的概率是 .

超几何分布 HypergeometricDistribution[n, nsucc, ntot] 用于代替二项分布. 它是在大小为 的总体中进行 次无替换采样试验有 次成功的分布.

离散均匀分布 DiscreteUniformDistribution[{imin, imax}] 代表具有相等概率的多个结果的试验分布,试验结果由从 的整数表示.

泊松分布 PoissonDistribution[] 描述了发生在某一特定时间段内的事件数目,其中 是每个时间段内的平均事件数目.

关于 的级数展开的项和一个服从对数级数分布 的离散随机变量的概率成正比 LogSeriesDistribution[]. 买家在指定的时间间隔里购买的产品数量的分布有时可以用这种分布来建模.

齐夫分布 ZipfDistribution[],有时被称为泽塔分布,首先使用在语言学界,而后其应用已经扩展到了对罕见事件的建模.     

PDF[dist,x]自变量为 x 的概率密度函数
CDF[dist,x]自变量为 x 的累积分布函数
InverseCDF[dist,q]使 CDF[dist, x] 的最大值为 q 的最大整数 x
Quantile[dist,q]q 次分位数
Mean[dist]均值
Variance[dist]方差
StandardDeviation[dist]标准差
Skewness[dist]偏度系数
Kurtosis[dist]峰度系数
CharacteristicFunction[dist,t]特征函数
Expectation[f[x],xDistributeddist]x 服从分布 dist 时, 的期望值
Median[dist]中位数
Quartiles[dist]dist 的第 四分位数的列表
InterquartileRange[dist]第一和第三四分位数之间的差距
QuartileDeviation[dist]四分位间距的一半
QuartileSkewness[dist]四分偏度系数的测量
RandomVariate[dist]指定分布的伪随机数
RandomVariate[dist,dims]维度为 dims,并且元素服从指定分布的伪随机数组

一些统计分布函数.

分布以符号表达式来表示. 如果 x 是一个数值,PDF[dist, x] 提供了在 x 点的密度函数,否则的话,只要有可能我们就保留函数的符号表达式形式. 相同地,CDF[dist, x] 给出累积分布函数而 Mean[dist] 给出指定分布的均值. 为了更全面地描述统计分布的不同函数,请参见 "连续分布" 里类似的关于连续分布的介绍.

这里给出 34 次试验, 每次有 0.3 的成功概率的二项分布的符号化表示.
In[1]:=
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Out[1]=
这里给出分布的均值.
In[2]:=
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Out[2]=
应用符号化的变量作为参数,用户可以得到均值的表达式.
In[3]:=
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Out[3]=
这里是 50% 四分位数,它的值等于中位数.
In[4]:=
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Out[4]=
这里给出 关于二项分布的期望值.
In[5]:=
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Out[5]=
该矩阵的元素是服从二项分布的伪随机数.
In[6]:=
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Out[6]=
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