MATHEMATICA 教程

数学中的哑元

当建立数学公式时,需要引入各种局部的对象或"哑元". 可以用模块或其它 Mathematica 定界结构处理这样的哑元.

积分变量是数学中哑元的常用例子. 当给出一个形式的积分时,约定的记号需要引入一个具有确定名的积分变量. 这个变量对积分而言是局部的,它的任何名称不能与数学表达式中的其它名称冲突.

定义计算积分的一个函数.
In[1]:=
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这里的 与积分变量冲突.
In[2]:=
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Out[2]=
这里是一个定义,其中积分变量是模块中的局部变量.
In[3]:=
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由于使用了模块,Mathematica 自动重新给积分变量命名以避免冲突.
In[4]:=
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Out[4]=

在许多情况下,最重要的是将哑元作为局部变量,并不干扰表达式中的其它变量. 有时,同一哑元的不同方式的使用也不应该冲突.

重复的哑元经常出现在向量和张量积之中. 根据"加法约定",恰好出现两次的向量或张量的下标应该将所有可能的值相加. 重复的下标的实际名称不起作用,但当有两个相分离的重复下标时,必须保证它们的名称不冲突.

这里将重复下标 作为哑元.
In[5]:=
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模块对不同位置出现的哑元赋以不同的名称.
In[6]:=
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Out[6]=

数学中许多情况下均需要变量有唯一的名称. 例如方程的解. 方程如 有无穷多解 ,其中 是任何整数的哑元.

Mathematica 求解以下方程时,创建一个哑元.
In[7]:=
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Out[7]=
这是使哑元唯一的方法.
In[8]:=
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Out[8]=

另一个需要目标具有唯一性的地方是"积分常数" 的表示. 积分时是解一个微分方程. 一般地,这有无限个解,每个仅差一个"积分常数". Mathematica 的标准函数 Integrate 总是得到一个没有积分常数的解. 但是,要引入积分常数时,必须用模块保证积分常数总是唯一的.

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