Mathematicaチュートリアル

方程式

「変数の定義」において，x をy に等しくすることを表すx=y のような割当てについて述べた．ここでは，等号関係を判定するいわゆる方程式について説明していく．x がy に等しいかどうかを判定する方程式は，x

y と記述する．

これは，2+2が4に等しいかを判定する．結果はシンボルTrueである．

In[1]:=

Out[1]=

ここでx=y とx

y の記述を混乱しないように注意してほしい．x=y は，命令的な表現であり，実際に割当てを実行するためにある．これに対して，x

y は，単にx とy が等しいかどうかを判定するだけのためにあり，それで何かが実行されるというようなことはない．Ｃ言語を使ったことのあるユーザなら，Mathematica で使われる割当て(assignment)と判定(testing)の操作がＣ言語のものと同じであることに気が付いたであろう．

x=y	y を x に割り当てる
xy	x と y が等しいかどうか判定する

割当てと判定

xに値4を割り当てる．

In[2]:=

Out[2]=

xを参照すると，割り当てられている値，すなわち，4が返される．

In[3]:=

Out[3]=

xが4に等しいかどうかを判定する．この場合は等しい．

xは4に等しいが，6には等しくない．

こうすると，xに割り当てられてある値が消去される．

In[6]:=

これまでの例では，両辺がともに数のときの等号関係の判定を見てきた．必ずTrueまたはFalseの答が得られた．記号で表された数式を判定することもできる．

xに特定の数値が与えられない限り，Mathematica は，この判定に対して確定した結果を出すことができない．

In[7]:=

Out[7]=

xを特定の数値4におくと，判定結果はFalseになる．

In[8]:=

Out[8]=

記号で表された数式に対する判定でも，ケースによっては，確定した結果を得ることができる．ここで重要なケースとして，2つの同値の式に対して等号関係を判定することがある．これらの両方の式の変数がどんな数値であろうが，Mathematica は，式が常に等しいものと正確に解釈する．

左右の式は全く同じである．したがって，xがどんな値を取ろうが結果はTrueになる．

In[9]:=

Out[9]=

Mathematica は，これらの式が等しいかどうかは判断しない．この場合は，Expandを使えば，同じ形にすることができる．

In[10]:=

Out[10]=

Mathematica では，x

4のような式は方程式を表す．Mathematica には方程式の変形や解法のために各種の関数が用意されている．

これは，Mathematica における方程式を表している．方程式をxについて解く方法は「方程式の解法」で説明する．

方程式に名前を付けることも可能である．

eqnを参照すると，もとの方程式を得ることができる．

In[13]:=

Out[13]=