MATHEMATICAチュートリアル

方程式

「変数の定義」において,xy に等しくすることを表す のような割当てについて述べた.ここでは,等号関係を判定するいわゆる方程式について説明していく.xy に等しいかどうかを判定する方程式は,と記述する.

これは,に等しいかを判定する.結果はシンボルTrueである.
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=

ここで の記述を混乱しないように注意してほしい. は,命令的な表現であり,実際に割当てを実行するためにある.これに対して, は,単に xy が等しいかどうかを判定するだけのためにあり,それで何かが実行されるというようなことはない.C言語を使ったことのあるユーザなら,Mathematica で使われる割当て(assignment)と判定(testing)の操作がC言語のものと同じであることに気が付いたであろう.

x=yyx に割り当てる
x==yxy が等しいかどうか判定する

割当てと判定

に値を割り当てる.
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
を参照すると,割り当てられている値,すなわち,が返される.
In[3]:=
Click for copyable input
Out[3]=
に等しいかどうかを判定する.この場合は等しい.
In[4]:=
Click for copyable input
Out[4]=
に等しいが,には等しくない.
In[5]:=
Click for copyable input
Out[5]=
こうすると,に割り当てられてある値が消去される.
In[6]:=
Click for copyable input

これまでの例では,両辺がともに数のときの等号関係の判定を見てきた.必ずTrueまたはFalseの答が得られた.記号で表された数式を判定することもできる.

に特定の数値が与えられない限り,Mathematica は,この判定に対して確定した結果を出すことができない.
In[7]:=
Click for copyable input
Out[7]=
を特定の数値におくと,判定結果はFalseになる.
In[8]:=
Click for copyable input
Out[8]=

記号で表された数式に対する判定でも,ケースによっては,確定した結果を得ることができる.ここで重要なケースとして,2つの同値の式に対して等号関係を判定することがある.これらの両方の式の変数がどんな数値であろうが,Mathematica は,式が常に等しいものと正確に解釈する.

左右の式は全く同じである.したがって,がどんな値を取ろうが結果はTrueになる.
In[9]:=
Click for copyable input
Out[9]=
Mathematica は,これらの式が等しいかどうかは判断しない.この場合は,Expandを使えば,同じ形にすることができる.
In[10]:=
Click for copyable input
Out[10]=

Mathematica では,のような式は方程式を表す.Mathematica には方程式の変形や解法のために各種の関数が用意されている.

これは,Mathematica における方程式を表している.方程式をについて解く方法は「方程式の解法」で説明する.
In[11]:=
Click for copyable input
Out[11]=
方程式に名前を付けることも可能である.
In[12]:=
Click for copyable input
Out[12]=
を参照すると,もとの方程式を得ることができる.
In[13]:=
Click for copyable input
Out[13]=
New to Mathematica? Find your learning path »
Have a question? Ask support »