一元方程
Solve 和相关的 Mathematica 函数处理的方程主要是多项式方程.
求解
的线性方程是容易的.
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| Out[2]= |  |
Mathematica 也能求三次方程的精确解. 这里是方程的第一个解.
| Out[3]= |  |
对三次或二次方程，结果常常是复杂的. 但对次数不超过四次的方程，Mathematica 总能给出解的显式公式.
这些公式的一个重要特点是它们仅包含根式 ：二次根、三次根和较高次根的算术组合.
然而，作为基本的数学事实，五次及五次以上的方程，一般不再可能给出仅含根式的解的显式公式.
虽然在一些特殊情形可以做到这一点，但绝大多数情形是不行的.
| Out[4]= |  |
对于这种能分解因式的多项式，
Solve 直接求出根.
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| Out[6]= |  |
这个多项式不能分解多项式，但它能分解成嵌套多项式，所以
Solve 也能求出根的显式公式.
| Out[7]= |  |
根的隐式表示.
对这个方程不能给出仅含根式的解的显式公式，所以
Mathematica 使用一个隐式符号表示.
| Out[8]= |  |
| Out[9]= |  |
| Out[10]= |  |
Root 对象提供一个精确的，尽管是隐式的，多项式的根的表示. 用户可以像使用 Sqrt[2] 或其它代表精确数值量的表达式一样使用根对象.
这里是上面讨论的多项式的第一个根的
Root 对象.
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| Out[12]= |  |
函数
Round 使用精确计算求出最接近这个根的整数.
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| Out[14]= |  |
| Out[15]= |  |
| Out[16]= |  |
如果求解的方程中仅有的符号参数是待求变量，那么，方程的所有根都是数. 但方程中如果有其它符号参数，那么解将是这些参数的函数.
| Out[17]= |  |
当取
等于
时，
Root 对象被化简，其中一些由显式根式给出.
| Out[18]= |  |
这里显示第一个根作为
的函数的变化情况.
| Out[19]= |  |
这里求第一个根关于
的导数.
| Out[20]= |  |
给 Solve 任何 
次多项式方程，它总能返回 
个解，尽管其中一些可能用 Root 对象代表. 如果有退化解，那么每个解出现的次数将等于它的重数.
| Out[21]= |  |
| Out[22]= |  |
Mathematica 还能求解不明显是多项式形式的方程.
| Out[23]= |  |
| Out[24]= |  |
只要一个方程能化为某种多项式形式，Mathematica 总能用 Root 对象代表它的解. 但是，对更一般的方程，比如包含超越函数的方程，没有使用 Root 对象，甚至没有求数值近似值的系统方法.
这是关于
的简单超越方程.
| Out[25]= |  |
| Out[26]= |  |
然而，在这种情况下，
Mathematica 还可以求出一个数值解.
| Out[27]= |  |
单变量的多项式方程组只有有限数目的解. 但是，超越方程往往有无穷多解. 通常的原因是，函数如 Sin 实际上有无穷多可能的逆函数. 使用默认选项设置InverseFunctions->True，Solve 将假定任何这种函数有确定的逆函数. Solve 可能能够关于此逆函数返回特定的解.
Mathematica 关于
ArcSin 返回特定的解，但显示警告说明其它的解被丢失.
| Out[28]= |  |
如果要求 Solve 求解一个包含任意函数如 
的方程，在默认情况下，它将试图构建一个关于逆函数的正式解.
默认情况下，
Solve 对函数
使用正式的逆函数.
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Out[31]//InputForm= |
| |  |
逆函数.
| Out[32]= |  |
Mathematica 可以在逆函数上进行正式操作.
| Out[33]= |  |
虽然 Solve 只能给出一个方程的具体解，Reduce 可以给出整个解集的表示法. 对于超越方程，最终往往引入新的参数，取值包括所有可能的整数.
| Out[34]= |  |
| Out[35]= |  |
正如 "不同域上的方程和不等式" 中更多篇幅的讨论，Reduce 允许用户限制变量的域. 有时候，这将产生超越方程的确定解——或者表明它们不存在.
如果限制
的域，将产生确定的解.
| Out[36]= |  |
如果限制
为实数，只可能有一个解.
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| Out[38]= |  |
的 k
次根
