含有复变量的表达式

Mathematica 通常不管变量,如 ,代表实数还是复数. 然而,有时用户可能想做一些变换,这些变换仅在特定变量被假定为是实的或复的才是适当的.

函数 ComplexExpand 在对出现的变量做明确假定下,展开代数式和三角式.

ComplexExpand[expr]假定所有变量是实数,展开 expr
ComplexExpand[expr,{x1,x2,...}]假定 是复数,展开 expr

展开复表达式.

假定 都是实数,展开表达式.
In[1]:=
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Out[1]=
假定 是实数,而 是复数,故分成实部和虚部.
In[2]:=
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Out[2]=
带有几个复变量,可以得到相当复杂的结果.
In[3]:=
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Out[3]=

一个复变量 z 在实参数下有好几种表示方法. 例如上面的 z 能被写为"笛卡尔坐标形式" Re[z]+I Im[z]. 但它同样能写为"极坐标形式" Abs[z] Exp[I Arg[z]].

ComplexExpand 选项 TargetFunctions 允许用户指定如何表示复变量. TargetFunctions 设置为来自集合{Re, Im, Abs, Arg, Conjugate, Sign} 的函数列表. ComplexExpand 将根据用户要求的其中的某个函数给出结果. 缺省时,典型的是以 ReIm 给出结果.

这里给出笛卡尔坐标下的展开式.
In[4]:=
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Out[4]=
这里是极坐标下的展开式.
In[5]:=
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Out[5]=
这是另一种形式的展开式.
In[6]:=
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Out[6]=
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