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極限を求める
計算を進めていくと，変数が特定の値を取り，式を評価する必要が出てくる．その多くの場合には，単に置換演算子
を使い変換規則を適用することで対処できる．
| In[1]:= |
| Out[1]= |  |
ところが，場合によっては特別な配慮をしなければならないときがある．
例えば，
のときの
の値を考えてみよう．単純に 
を0に置き換えると答は不定，つまり，
になってしまう．
の点における
の正しい値を求めるには極限を取らなければならない．
| Limit[expr,x->x0] | 式 expr の x が  に接近していったときの極限を求める |
| In[2]:= |
| Out[2]= |  |
| In[3]:= |
| Out[3]= |  |
| In[4]:= |
| Out[4]= |  |
| In[5]:= |
| Out[5]= |  |
| In[6]:= |
| Out[6]= |  |
| In[7]:= |
| Out[7]= |  |
ある点についてすべての関数が極限を持っているとは限らない．例えば，関数
は 
の近傍で激しく振動するため，定まった極限を持たない．とはいうものの，
が実数である限り 
の近傍における関数の値は必ず
から
の範囲にある．極限がある有限の幅の中を動くとき，LimitはIntervalを使ってその区間を示す．Interval[{xmin
は，不確定な極限の値が 
から 
の間にあることを示す．
| In[8]:= |
| Out[8]= |  |
Intervalオブジェクトには演算操作が行える．
| In[9]:= |
| Out[9]= |  |
Intervalオブジェクトが使われ極限がシンボル的に表される．
| In[10]:= |
| Out[10]= |  |
関数によっては，どの方向から接近していくかにより極限が異なるものがある．LimitにオプションDirectionの設定を行うことで，方向が指定できる．
| Limit[expr,x->x0,Direction->1] | x が  に下から接近したときの極限を求める |
| Limit[expr,x->x0,Direction->-1] | x が  に上から接近したときの極限を求める |
| In[11]:= |
| Out[11]= |  |
| In[12]:= |
| Out[12]= |  |
| In[13]:= |
| Out[13]= |  |
等の未知の関数に対してLimitを適用しても，関数の特性が判明していないため，Limitはシンボル的な関数の形に留められ，評価は行われない．
| In[14]:= |
| Out[14]= |  |
