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多值函数
求数 
的平方根 
，实际上就是求方程 
的解. 然而，此方程一般有两个不同的解. 例如，
和 
都是方程 
的解. 但是当用户计算"函数" 
时，通常想得到一个数. 因此必须选择其中一个. 一个标准选择是对 
，
应当是正数. 这正是 Mathematica 函数 Sqrt[x] 所做的事情.
需要从两个解中选择一个意味着 Sqrt[x] 不可能是 
的反函数. 取一个数，对它平方，然后取平方根能给出一个与开始时不同的数.
| In[1]:= |
| Out[1]= |  |
| In[2]:= |
| Out[2]= |  |
当计算 
时，再一次有两个可能的结果： 
和 
. 但是，在此情况下，选择哪一个是不明显的.
事实上，没有任何选择 
的方法使得对 
的所有复数值它是连续的. 必须有一个"分支线"——复平面上的一条线，函数
穿过它时是不连续的. Mathematica 采纳通常的惯例，取 
的分支线为负实轴.
| In[3]:= |
| Out[3]= |  |
| In[4]:= |
| Out[4]= |  |
| In[5]:= |
| Out[5]= |  |
| In[6]:= |
| Out[6]= |  |
使用 
求 
次根时，原则上有 
个可能的结果. 要得到单一的值，必须选择特定的主要的根. 绝对无法保证使取一个数的 
次幂的 
次根得到原来的数.
| In[7]:= |
| Out[7]= |  |
| In[8]:= |
| Out[8]= |  |
有许多数学函数，如求根，本质上给出方程的解. 对数函数和反三角函数是这样的例子. 在几乎所有的情况下，方程有许多可能的解. 但是唯一的"主要"值必须被选择. 这个选择不可能在整个复平面上都是连续的，不连续线或分支线必定出现. 这些分支线的位置常常是相当任意的. Mathematica 对它们进行最标准的数学选择.
| Sqrt[z] 和 z^s |  当 Re  ， 当 Re  （ 不是整数） |
| Exp[z] | 无 |
| Log[z] |  |
| 三角函数 | 无 |
| ArcSin[z] 和 ArcCos[z] |  和  |
| ArcTan[z] |  和  |
| ArcCsc[z] 和 ArcSec[z] |  |
| ArcCot[z] |  |
| 双曲函数 | 无 |
| ArcSinh[z] |  和  |
| ArcCosh[z] |  |
| ArcTanh[z] |  和  |
| ArcCsch[z] |  |
| ArcSech[z] |  和  |
| ArcCoth[z] |  |
| In[9]:= |
| Out[9]= |  |
ArcSin[z] 在分支线两边的值可能是非常不同的.
| In[10]:= |
| Out[10]= |  |
| In[11]:= |
| Out[11]= |  |
