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群论算法
本教程介绍一些不同于 "置换群" 教程中的计算有限置换群的一些基本算法.
陪集表示
群 
的子群 
把 
元素列表分割成不相交的子集，称作 
中 
的陪集，
是其中的一个，其余的形式为 
，其中 
为 
的某个元素，
表示乘积律. 识别陪集的一个方法是从每个陪集中选择一个代表，比如陪集中的最小元素.
| RightCosetRepresentative | 计算陪集中的最小群元素 |
| In[1]:= |
| Out[2]= |  |
| In[3]:= |
| Out[3]= |  |
| In[4]:= |
| In[5]:= |
| Out[5]= |  |
| In[6]:= |
| Out[6]= |  |
| In[7]:= |
| Out[7]= |  |
| In[8]:= |
| In[9]:= |
| Out[9]= |  |
| In[10]:= |
| Out[10]= |  |
| In[11]:= |
| Out[11]= |  |
对于更大的群，不可能列出或排序所有的置换，但是您仍然可以使用 RightCosetRepresentative.
| In[12]:= |
| In[13]:= |
| Out[13]= |  |
| In[14]:= |
| Out[14]= |  |
| In[15]:= |
| Out[15]= |  |
| In[16]:= |
| Out[16]= |  |
| In[17]:= |
| Out[17]= |  |
| In[18]:= |
| Out[18]= |  |
| In[19]:= |
| Out[19]= |  |
中心化子
| GroupCentralizer | 计算某些群元素的中心化子子群 |
| In[20]:= |
| Out[21]= |  |
| In[22]:= |
| In[23]:= |
| Out[23]= |  |
| In[24]:= |
| Out[24]= |  |
| In[25]:= |
| In[26]:= |
| In[27]:= |
| Out[27]= |  |
| In[28]:= |
| Out[28]= |  |
集合式稳定子
群 
的（逐点）稳定子群是固定作用域的一个或多个点集的 
元素的子群. 这个概念可以延伸到集合式稳定子群，它是可以固定那些点或使之在彼此间移动的元素的子群.
| GroupSetwiseStabilizer | 计算点列表的集合式稳定子群 |
| In[29]:= |
| Out[30]= |  |
| In[31]:= |
| In[32]:= |
| Out[32]= |  |
| In[33]:= |
| Out[33]= |  |
| In[34]:= |
| Out[34]= |  |
| In[35]:= |
| Out[35]= |  |
