不定结果和无穷结果

如果插入 这样的表达式,Mathematica 将显示一个信息返回结果 Indeterminate.
In[1]:=
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Out[1]=

表达式 是一个不确定数值结果 的例子. 如果用户打入Mathematica 没有办法知道你想要的答案. 如果通过取当 的极限得到 ,那么你会想要结果为 . 而取 的极限所得 ,那么你可能想要结果为 . 表达式 本身没有含区别不同情况的足够信息. 因此它的值必定是不确定的.

当一个不定结果产生时,Mathematica 就显示一个警告信息,然后返回 Indeterminate 作为结果. 如果在一个算术计算中使用 Indeterminate,那么总是得到结果 Indeterminate. 一个单个不定式将"毒害"任何算术运算. (符号IndeterminateMathematica 中所起的作用类似于IEEE浮点标准中的"非数"对象.)

通常的算术法则在 Indeterminate 情况下失效.
In[2]:=
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Out[2]=
Indeterminate "毒害"任何算术运算. 导致一个不确定的结果.
In[3]:=
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Out[3]=

当在 Mathematica 程序中进行算术运算时,能区分是否在运算中生成不确定的结果常常是重要的. 通过使用在 "Messages" 中讨论的函数 Check 检测是否有与不确定结果相关的警告信息生成,可以实现这一点.

可在程序内使用 Check 来检测是否在计算中有警告.
In[4]:=
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Out[4]=
Indeterminate不确定的数值结果
Infinity正无穷大量
-Infinity负无穷大量(DirectedInfinity[-1]
DirectedInfinity[r]具有复方向 r 的无穷大量
ComplexInfinity不定方向的无穷大量
DirectedInfinity[]等价于 ComplexInfinity

不确定和无穷大量.

在许多场合下,能够用无穷大量做运算常常是方便的. 在 Mathematica 中符号 Infinity 代表正无穷大量,用户可使用它指明和式与积分上下限等,也可以用它做某些算术运算.

这是一个具有无穷大上限的积分.
In[5]:=
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Out[5]=
Mathematica 知道 .
In[6]:=
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Out[6]=
如果试图求两个无穷大量的差,将得到不确定结果.
In[7]:=
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Out[7]=

在处理无穷大量中会出现许多微妙之处. 其中之一涉及到无穷大量的方向. 当计算无穷积分时,典型地考虑沿着复平面上某个趋向无穷大的路径进行积分. 在这种情况下,区分复平面上不同方向上的无穷大是重要的. 是两个例子,但在某些情况下,也需要 等等.

Mathematica 中,无穷大量可以有"方向",它由一个复数来说明. 当键入符号 Infinity,它代表正无穷大量,它在内部被转换成 DirectedInfinity[1], 该式代表 方向上的无穷大量. 类似地,-Infinity 变成DirectedInfinity[-1]IInfinity 变成 DirectedInfinity[I]. 尽管 DirectedInfinity 形式总是在内部使用,但 DirectedInfinity[r] 的标准输出格式是 r Infinity.

Infinity 在内部被转换成 DirectedInfinity[1].
In[8]:=
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Out[8]//FullForm=

尽管"有向无穷大"的表示常常被使用,但它并不总是有效的. 如果打入 ,将得到一个无穷大,但根本无法确定无穷大的方向. Mathematica 的结果表示为 DirectedInfinity[]. 在标准输出格式中,方向不定的无穷大被显示为ComplexInfinity.

给出一个方向不定的无穷大.
In[9]:=
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Out[9]=
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