微分方程数值解的介绍

NDSolve[eqns,y,{x,xmin,xmax}]求微分方程中函数 y 的数值解,其中自变量 x 的变化范围从
NDSolve[eqns,{y1,y2,...},{x,xmin,xmax}]
求关于 的微分方程组的数值解

微分方程的数值解.

这类求方程 上的数值解. 结果以插值函数InterpolatingFunction 的形式给出.
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
这是 的值.
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=

这样的代数方程,其 的解是一个数. 而微分方程的解是一个函数. 例如,对方程 ,用户想要得到的是函数 在自变量 的某区间上的近似值.

Mathematica 把函数的数值近似值表示为 InterpolatingFunction 对象. 当给自变量 一个特定的值时,该对象返回 在该点处的近似值. InterpolatingFunction 存储着 的一个值表,然后对该值进行插值,求出在特定 的近似值.

y[x]/.solution对函数 y 使用规则列表来得到 的值
InterpolatingFunction[data][x]计算插值函数在点 x 处的值
Plot[Evaluate[y[x]/.solution],{x,xmin,xmax}]
画微分方程的解曲线

使用 NDSolve 给出的结果.

这是求两个微分方程构成的方程组的解.
In[3]:=
Click for copyable input
Out[3]=
这里是从解中求出的 的值.
In[4]:=
Click for copyable input
Out[4]=
这里是在线3上找到的 的解的图形. 绘图函数 Plot 将在 "基本画图 " 中讨论.
In[5]:=
Click for copyable input
Out[5]=
NDSolve[eqn,u,{x,xmin,xmax},{t,tmin,tmax},...]
求解偏微分方程

偏微分方程的数值解.

New to Mathematica? Find your learning path »
Have a question? Ask support »