微分方程数值解的介绍

NDSolve[eqns,y,{x,xmin,xmax}]	求微分方程中函数 y 的数值解，其中自变量 x 的变化范围从 到
NDSolve[eqns,{y1,y2,...},{x,xmin,xmax}]
	求关于 的微分方程组的数值解

微分方程的数值解.

这类求方程 在 上的数值解. 结果以插值函数InterpolatingFunction 的形式给出.

In[1]:=

Out[1]=

这是 的值.

In[2]:=

Out[2]=

像 这样的代数方程，其 的解是一个数. 而微分方程的解是一个函数. 例如，对方程 ，用户想要得到的是函数 在自变量 的某区间上的近似值.

Mathematica 把函数的数值近似值表示为 InterpolatingFunction 对象. 当给自变量 一个特定的值时，该对象返回 在该点处的近似值. InterpolatingFunction 存储着 的一个值表，然后对该值进行插值，求出在特定 处 的近似值.

y[x]/.solution	对函数 y 使用规则列表来得到 的值
InterpolatingFunction[data][x]	计算插值函数在点 x 处的值
Plot[Evaluate[y[x]/.solution],{x,xmin,xmax}]
	画微分方程的解曲线

使用 NDSolve 给出的结果.

In[3]:=

Out[3]=

这里是从解中求出的 的值.

In[4]:=

Out[4]=

这里是在线3上找到的 的解的图形. 绘图函数 Plot 将在 "基本画图 " 中讨论.

In[5]:=

Out[5]=

偏微分方程的数值解.