定义函数

"自定义函数" 节中讨论了在 Mathematica 中函数的定义. 在典型情况下，可以用 定义一个函数 . （事实上，在 "自定义函数" 节中用 而不是 来定义. 在 "立即定义和延时定义" 节中将解释何时使用 和 ）.

定义 表明当 Mathematica 遇到与模式 匹配的表达式时，它将用 来代替该表达式. 由于模式 与所有形如 f[anything] 的表达式匹配，这一定义可用于具有任何变量的函数 .

函数定义如 可以与 "定义带标号的对象" 节讨论的有标号变量 进行比较. 定义 表明当特定 的表达式 出现时用 代替. 但这定义对 等表达式不起作用，因为这时 有另外的标号.

为了定义一个函数，必须给可以是任何值的变量 x 的表达式 f[x] 指定对应值，这可以通过定义模式 来实现，其中模式对象 代表任何表达式.

定有标号的变量和定义函数的区别.

定义 或 可以看作对阵列 的元素赋值. 定义一个函数 可以看作对一个具有任意标号的阵列的一系列元素赋值. 事实上，可以把函数看作具有任意变动标号的元素的阵列.

从数学的观点看， 是一个映射. 当定义 和 等时，就是给出其定义域中离散点的象，而 是给出 在一连续流点集上的像.

对确定 的表达式 定义变换规则.

In[1]:=

Out[1]=

当这一确定的表达式 出现时，用 代替它. 其它表达式 f[argument] 则不变.

In[2]:=

Out[2]=

对任意变量定义 的值.

In[3]:=

Out[3]=

最初特定形式的 的定义仍然有效，一般定义 用来求出 的值.

In[4]:=

Out[4]=

清除 的所有定义.

In[5]:=

Mathematica 允许我们对任何表达式或模式定义变换规则，可以将 或 等这些具体表达式的定义与像 等的定义相结合.

许多数学函数可以通过将特定和一般定义相结合的方式给出. 例如，阶乘函数，在 Mathematica 中已经给出了这一函数n!，但可以用 Mathematica 的定义自行建立这个函数.

阶乘函数的数学定义几乎可以直接在 Mathematica 中使用，其形式为 . 此定义表明对 n 等于 的情况， 等于 ；对其余 n，f[n] 等于 .

In[6]:=

Out[6]=

In[7]:=

In[8]:=

Out[8]=

In[9]:=

Out[9]=