矩阵求逆

Inverse[m]求方阵的逆矩阵

矩阵求逆

这是一个简单的2×2矩阵.
In[1]:=
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Out[1]=
这里给出 的逆. 在产生这个公式时,Mathematica 隐含地假定行列式 不为零.
In[2]:=
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Out[2]=
用原矩阵乘逆矩阵应得到单位阵.
In[3]:=
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Out[3]=
必须使用 Together 来消除分母,以得到一个标准单位阵.
In[4]:=
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Out[4]=
这是一个有理数的矩阵.
In[5]:=
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Out[5]=
Mathematica 求出该矩阵的精确逆.
In[6]:=
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Out[6]=
乘以原矩阵得到单位阵.
In[7]:=
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Out[7]=
如果对奇异矩阵求逆,Mathematica 将给出警告信息并原封不动地返回输入.
In[8]:=
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Out[8]=

如果矩阵的元素是精确的符号或数值,Mathematica 将给出精确的逆矩阵. 反之,如果矩阵的某些元素是近似实数,那么Mathematica 将给出近似数值结果.

这个矩阵包含近似实数.
In[9]:=
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Out[9]=
这里求数值逆矩阵.
In[10]:=
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Out[10]=
乘以原矩阵给出单位阵,但有小的四舍五入的误差.
In[11]:=
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Out[11]=
可以使用 Chop 去掉非对角线上的微小元素.
In[12]:=
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Out[12]=

当对具有精确值元素的矩阵求逆时,Mathematica 总能辨别矩阵是否是奇异的. 当对近似数值阵求逆时,Mathematica 通常不能肯定地辨别矩阵是否是奇异的. 它只能辨别与矩阵元素相比,其行列式的值是很小的. 当 Mathematica 怀疑是在给奇异数值阵求逆,它会给出一个警告.

当求逆的数值阵被怀疑是奇异时,Mathematica 给出一个警告.
In[13]:=
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Out[13]=
这个矩阵是奇异的,但警告是不同的,结果是无用的.
In[14]:=
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Out[14]=

如果矩阵的元素是高精度的近似数,Mathematica 生成的逆矩阵保持同样的精度.

这里生成一个6×6数值阵,其元素的精度是20位.
In[15]:=
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这里将该矩阵和其逆矩阵相乘,并显示出结果的第一行.
In[16]:=
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Out[16]=
这里生成一个 6×6 Hilbert 矩阵的20位精度的近似值. Hilbert 矩阵是有名的难以求数值逆的矩阵.
In[17]:=
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结果仍然是正确的,但其中的0有较低的准确度.
In[18]:=
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Out[18]=

Inverse 仅对方阵有效. "高级矩阵运算" 讨论函数 PseudoInverse,它也能用于非方阵.

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